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从点(2,0)引两条直线与曲线y=x3相切,求这两条直线与曲线y=x3所围图形的面积.
从点(2,0)引两条直线与曲线y=x3相切,求这两条直线与曲线y=x3所围图形的面积.
admin
2019-06-30
82
问题
从点(2,0)引两条直线与曲线y=x
3
相切,求这两条直线与曲线y=x
3
所围图形的面积.
选项
答案
点(2,0)不在曲线y=x
3
上,设点(2,0)引出的直线与曲线y=x
3
相切的切点为(x
0
,y
0
),则y
0
=x
0
3
,又 y’=3x
2
.y’[*]=3x
0
2
, 所以切线方程为y-y
0
=3x
0
2
(x-x
0
),即y-x
0
3
=3x
0
2
(x-x
0
). 又由于切线过点(2,0),因此有0-x
0
3
=3x
0
2
(2-x
0
),解得x
0
=0或x
0
=3. 当x
0
=0时,相应的切线方程为y=0. 当x
0
=3时,相应的切线方程为y=27(x-2). 两条切线与曲线y=x
3
所围图形如图1—3—5所示,记面积为S. [*] 由于当x
0
=3时,y
0
=27.因此 S=∫
0
2
x
3
dx+∫
2
3
(x
3
-27x+54)dx=27/4, 或 [*]
解析
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经济类联考综合能力题库专业硕士分类
0
经济类联考综合能力
专业硕士
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