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现有四个向量组 ①(1,2,3)T,(3,-1,5)T,(0,4,-2)T,(1,3,0)T; ②(a,1,b,0,0)T,(c,0,d,2,0)T,(e,0,f,0,3)T; ③(a,1,2,3)T,(b,1,2,3)T,(c,3,4,5)T,(d,0,
现有四个向量组 ①(1,2,3)T,(3,-1,5)T,(0,4,-2)T,(1,3,0)T; ②(a,1,b,0,0)T,(c,0,d,2,0)T,(e,0,f,0,3)T; ③(a,1,2,3)T,(b,1,2,3)T,(c,3,4,5)T,(d,0,
admin
2017-01-14
55
问题
现有四个向量组
①(1,2,3)
T
,(3,-1,5)
T
,(0,4,-2)
T
,(1,3,0)
T
;
②(a,1,b,0,0)
T
,(c,0,d,2,0)
T
,(e,0,f,0,3)
T
;
③(a,1,2,3)
T
,(b,1,2,3)
T
,(c,3,4,5)
T
,(d,0,0,0)
T
;
④(1,0,3,1)
T
,(-1,3,0,-2)
T
,(2,1,7,2)
T
,(4,2,14,5)
T
。
则下列结论正确的是( )
选项
A、线性相关的向量组为①④;线性无关的向量组为②③。
B、线性相关的向量组为③④;线性无关的向量组为①②。
C、线性相关的向量组为①②;线性无关的向量组为③④。
D、线性相关的向量组为①③④;线性无关的向量组为②。
答案
D
解析
向量组①是四个三维向量,从而线性相关,可排除B。
由于(1,0,0)
T
,(0,2,0)
T
,(0,0,3)
T
线性无关,添上两个分量就可得向量组②,故向量组②线性无关。所以应排除C。
向量组③中前两个向量之差与最后一个向量对应分量成比例,于是α
1
,α
2
,α
4
线性相关,那么添加α
3
后,向量组③必线性相关。应排除A。
由排除法,所以应选D。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3Du4777K
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考研数学一
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