某机械工程师为了解多台同种仪器的精准度，抽取其中n台对某零件的同一物理量θ各检测一次，得到的测量结果分别为X1，X2，…，Xn。记录n次测量结果的误差分别为，(i＝1，2，…，n)，其概率密度为，假设Xi的绝对误差为。 (Ⅰ)求Zi的概率密度； (Ⅱ)利用

admin2019-06-25 27

问题某机械工程师为了解多台同种仪器的精准度，抽取其中n台对某零件的同一物理量θ各检测一次，得到的测量结果分别为X₁，X₂，…，X_n。记录n次测量结果的误差分别为

，(i＝1，2，…，n)，其概率密度为

，假设X_i的绝对误差为

。
(Ⅰ)求Z_i的概率密度；
(Ⅱ)利用Z₁，Z₂，…，Z_n求未知参数θ的矩估计量

；
(Ⅲ)求

的数学期望和方差。

选项

答案(Ⅰ)已知[*]的概率密度为 [*] 设Z_i的分布函数为F_{Z_i}(z)。当z＜0时，显然F_{Z_i}(z)＝0；当z≥0时， [*] 因此可得Z_i的概率密度为[*] (Ⅱ)随机变量Z的数学期望是 [*] (Ⅲ)[*]的数学期望 [*]

解析本题主要考查求未知参数的矩估计量以及期望和方差的求解。第一问根据误差和绝对误差的关系求Z_i的分布函数，对分布函数求导后得概率密度；第三问直接利用连续型随机变量的期望和方差的计算公式对矩估计量务求期望和方差。

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考研数学三

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设随机变量X的分布律为则c=__________．

设f(x)在区间[0，1]上可积，当0≤x＜y≤1时，|f(x)一f(y)|≤|arctanx—arctany|，又f(1)=0，证明：

求下列极限：

设总体X的分布律为P(X=k)=(1-p)k-1p(k=1，2，…)，其中p是未知参数，X1，X2，…，Xn为来自总体的简单随机样本，求参数p的矩估计量和极大似然估计量．

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