首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x,y)在点(a,b)的某邻域具有二阶连续偏导数,且f’y(a,b)≠0,证明由方程f(x,y)=0在x=a的某邻域所确定的隐函数y=φ(x)在x=a处取得极值b=φ(a)的必要条件是: f(a,b)=0,f’x(a,b)=0, 且当
设f(x,y)在点(a,b)的某邻域具有二阶连续偏导数,且f’y(a,b)≠0,证明由方程f(x,y)=0在x=a的某邻域所确定的隐函数y=φ(x)在x=a处取得极值b=φ(a)的必要条件是: f(a,b)=0,f’x(a,b)=0, 且当
admin
2018-06-14
75
问题
设f(x,y)在点(a,b)的某邻域具有二阶连续偏导数,且f’
y
(a,b)≠0,证明由方程f(x,y)=0在x=a的某邻域所确定的隐函数y=φ(x)在x=a处取得极值b=φ(a)的必要条件是:
f(a,b)=0,f’
x
(a,b)=0,
且当r(a,b)>0时,b=φ(a)是极大值;当r(a,b)<0时,b=φ(a)是极小值,其中
r(a,b)=
.
选项
答案
y=φ(x)在x=a处取得极值的必要条件是φ’(a)=0.按隐函数求导法,φ’(x)满足 f’
x
(x,φ(x))+f’
y
(x,φ(x))φ’(x)=0. (*) 因b=φ(a),则有 f(a,b)=0,φ’(a)=[*]=0, 于是f’
x
(a,b)=0. 将(*)式两边对x求导得 f"
xx
(x,φ(x))+f"
xy
(x,φ(x))φ’(x)+[*][f’
y
(x,φ(x))]φ’(x)+f’
y
(x,φ(x))φ"(x)=0, 上式中令x=a,φ(a)=b,φ’(a)=0,得 [*] 因此当[*]>0时,φ"(a)<0,故b=φ(a)是极大值; 当[*]<0时,φ"(a)>0,故b=φ(a)是极小值.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/AnW4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
[*]
设b>a>0,证明:
证明曲线上任一点的切线的横截距与纵截距之和为2.
设f(x)为连续函数,证明:∫02πf(|sinx|)dx=
设f(x)二阶连续可导,且f(0)=f’(0)=0,f"(0)≠0,设u(x)为曲线y=f(x)在点(x,f(x))处的切线在x轴上的截距,求
设A=(Ⅰ)求满足Aξ2=ξ1,A2ξ3=ξ1的所有向量ξ2,ξ3;(Ⅱ)对(Ⅰ)中任意向量ξ2,ξ3,证明ξ1,ξ2,ξ3线性无关.
行列式D==_______.
讨论函数的渐近线、升降区间、极值、凹凸性,并画出它的大致图形.
[x]表示不超过x的最大整数,则
随机试题
阅读下列案例,并回答问题。年轻的黄老师每次教完生字后,总是让学生回去把每个生字抄10遍,准备第二天听写,但学生的生字听写成绩总是不理想。黄老师想,肯定是抄写不够,又让学生每个生字抄20遍甚至30遍,但学生的听写成绩仍没有明显提高。黄老师逐渐意识到,学生学习
下列哪项属于子宫内膜的周期性变化
可确诊慢性淋巴细胞白血病的方法是
(抗高血压药物)A、缬沙坦B、吲达帕胺C、美托洛尔D、尼卡地平E、赖诺普利属于血管紧张素转换酶抑制剂的是
2014年下半年,实行标准工时制的甲公司在劳动用工方面发生下列事实:(1)9月5日已累计工作6年且本年度从未请假的杨某向公司提出年休假申请。(2)因工作需要,公司安排范某在国庆期间加班4天,其中占用法定休假日3天,占用周末休息日1天。范某日工资为200
在小学教学评价中,衡量学校办学水平的关键指标是()。
货币制度(浙江财经大学2012真题;东南大学2012真题;华南理工大学2011真题)
Ifyouweretoexaminethebirthcertificatesofeverysoccerplayerin2006’sWorldCuptournament,youwouldmostlikelyfind
Readfivestudents’talksabouttravelingaroundEuropeusinganInter-Railticket.Theticketallowspeopleundertheageoft
Thefactthattheworld’scitiesaregettingmoreandmorecrowdedisawell-documenteddemographicfact.CitiessuchasTokyo
最新回复
(
0
)