设函数f(u,v)具有二阶连续偏导数,函数g(y)连续可导,且g(y)在y=1处取得极值g(1)=2.求复合函数z=f(xg(y),x+y)的二阶混合偏导数在点(1,1)处的值.

admin2018-06-14  60

问题 设函数f(u,v)具有二阶连续偏导数,函数g(y)连续可导,且g(y)在y=1处取得极值g(1)=2.求复合函数z=f(xg(y),x+y)的二阶混合偏导数在点(1,1)处的值.

选项

答案计算可得 [*]=g(y)f’1(xg(y),x+y)+f’2(xg(y),x+y), [*]=g’(y)f’1(xg(y),x+y)+g(y)[f"11(xg(y),x+y).xg’(y)+ f"12(xg(y),x+y)]+f"21(xg(y),x+y).xg’(y)+f"22(xg(y),x+y). 将x=1与y=1代入并利用g(1)=2,g’(1)=0即得 [*]=g’(1)f’1(2,2)+g(1)[f"11(2,2)g’(1)+f"12(2,2)] +f"21(2,2)g’(1)+f"22(2,2) =2f"12(2,2)+f"22(2,2).

解析
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