设函数f(u，v)具有二阶连续偏导数，函数g(y)连续可导，且g(y)在y=1处取得极值g(1)=2．求复合函数z=f(xg(y)，x+y)的二阶混合偏导数在点(1，1)处的值．

admin2018-06-14 81

问题设函数f(u，v)具有二阶连续偏导数，函数g(y)连续可导，且g(y)在y=1处取得极值g(1)=2．求复合函数z=f(xg(y)，x+y)的二阶混合偏导数

在点(1，1)处的值．

选项

答案计算可得 [*]=g(y)f’₁(xg(y)，x+y)+f’₂(xg(y)，x+y)， [*]=g’(y)f’₁(xg(y)，x+y)+g(y)[f"₁₁(xg(y)，x+y)．xg’(y)+ f"₁₂(xg(y)，x+y)]+f"₂₁(xg(y)，x+y)．xg’(y)+f"₂₂(xg(y)，x+y)．将x=1与y=1代入并利用g(1)=2，g’(1)=0即得 [*]=g’(1)f’₁(2，2)+g(1)[f"₁₁(2，2)g’(1)+f"₁₂(2，2)] +f"₂₁(2，2)g’(1)+f"₂₂(2，2) =2f"₁₂(2，2)+f"₂₂(2，2)．

解析

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考研数学三

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