“直线与平面垂直的判定”教学片段: 实验:如图5,请同学们拿出准备好的一块(任意)三角形的纸片,我们一起来做一个试验:过△ABC的顶点A翻折纸片,得到折痕AD,将翻折后的纸片竖起放置在桌面上,(BD、DC与桌面接触). 问题6:(1)折痕AD与桌面垂直吗?

admin2019-01-31  39

问题 “直线与平面垂直的判定”教学片段:
实验:如图5,请同学们拿出准备好的一块(任意)三角形的纸片,我们一起来做一个试验:过△ABC的顶点A翻折纸片,得到折痕AD,将翻折后的纸片竖起放置在桌面上,(BD、DC与桌面接触).
问题6:(1)折痕AD与桌面垂直吗?
(2)如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直?

师生活动:在折纸试验中,学生会出现“垂直”与“不垂直”两种情况,从而引导学生进行交流,根据直线与平面垂直的定义分析“不垂直”的原因.学生再次折纸,经过讨论交流,发现当且仅当折痕AD是BC边上的高,即AD⊥BC时,翻折后折痕AD与桌面垂直.
问题7:如图6,由折痕AD⊥BC,翻折之后的垂直关系,即AD⊥CD,AD⊥BD发生变化吗?由此你能得到什么结论?
师生活动:师生共同分析折痕AD是BC边上的高的实质:AD是BC边上的高时,翻折之后垂直关系不变,即AD⊥CD,AD⊥BD.这就是说,当AD同时垂直于桌面内的两条相交直线CD、BD时,它就垂直于桌面.
问题:
分别分析问题6和问题7的设计意图.

选项

答案问题6设计意图:通过观察试验,分析折痕AD与桌面不垂直的原因,探究发现折痕AD与桌面垂直的条件.问题7设计意图:引导学生发现折痕AD与桌面垂直的条件——AD同时垂直于桌面内两条相交直线.

解析
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