2. 考研
  3. 设函数f(x)连续，φ(x)=xf(t)dt．若φ(1)=1，φ’(1)=5，则f(1)=________．

设函数f(x)连续，φ(x)=xf(t)dt．若φ(1)=1，φ’(1)=5，则f(1)=________．

admin2022-09-22  29
问题 设函数f(x)连续，φ(x)=xf(t)dt．若φ(1)=1，φ’(1)=5，则f(1)=________．
选项
答案2
解析 由于φ(x)=xf(t)dt，则φ’(x)=f(t)dt+2x2f(x2)．
    因此φ(1)=∫01)f(t)dt=1，φ’(1)=1+2f(1)=5，则f(1)=2．
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考研数学二

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