设函数f(x)连续，φ(x)=xf(t)dt．若φ(1)=1，φ’(1)=5，则f(1)=________．

admin2022-09-22 45

问题设函数f(x)连续，φ(x)=

xf(t)dt．若φ(1)=1，φ’(1)=5，则f(1)=________．

选项

答案2

解析由于φ(x)=x

f(t)dt，则φ’(x)=

f(t)dt+2x²f(x²)．
因此φ(1)=∫₀¹)f(t)dt=1，φ’(1)=1+2f(1)=5，则f(1)=2．

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考研数学二

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