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设函数f(x)连续,φ(x)=xf(t)dt.若φ(1)=1,φ’(1)=5,则f(1)=________.
设函数f(x)连续,φ(x)=xf(t)dt.若φ(1)=1,φ’(1)=5,则f(1)=________.
admin
2022-09-22
55
问题
设函数f(x)连续,φ(x)=
xf(t)dt.若φ(1)=1,φ’(1)=5,则f(1)=________.
选项
答案
2
解析
由于φ(x)=x
f(t)dt,则φ’(x)=
f(t)dt+2x
2
f(x
2
).
因此φ(1)=∫
0
1
)f(t)dt=1,φ’(1)=1+2f(1)=5,则f(1)=2.
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考研数学二
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