设α1=(1，2，1)T，α2=(2，3，a)T，α3=(1，a+2，一2)T，若β1=(1，3，4)T可以由α1，α2，α3线性表示，但是β2=(0，1，2)T不可以由α1，α2，α3线性表示，则a=________。

admin2020-03-10 55

问题设α₁=(1，2，1)^T，α₂=(2，3，a)^T，α₃=(1，a+2，一2)^T，若β₁=(1，3，4)^T可以由α₁，α₂，α₃线性表示，但是β₂=(0，1，2)^T不可以由α₁，α₂，α₃线性表示，则a=________。

选项

答案一1

解析根据题意，β₁(1，3，4)^T可以由α₁，α₂，α₃线性表示，则方程组x₁α₁+x₂α₂+x₃α₃=β₁有解，β₂=(0，1，2)^T不可以由α₁，α₂，α₃线性表示，则方程组x₁α₁+x₂α₂+x₃α₃=β₂无解，由于两个方程组的系数矩阵相同，因此可以合并一起作矩阵的初等变换，即

，
因此可知，当a=一1时，方程组x₁α₁+x₂α₂+x₃α₃=β有解，方程组x₁α₁+x₂α₂+x₃α₃=β₂无解，故a=－1。

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考研数学二

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