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已知4维列向量组α1，α2，…，α3线性无关，若非零向量βi(i=1，2，3，4)与α1，α2，…，α3均正交，则R(β1，β2，…，β3，β4)=( )
已知4维列向量组α1，α2，…，α3线性无关，若非零向量βi(i=1，2，3，4)与α1，α2，…，α3均正交，则R(β1，β2，…，β3，β4)=( )
admin
2019-02-23
47
问题
已知4维列向量组α
1
，α
2
，…，α
3
线性无关，若非零向量β
i
(i=1，2，3，4)与α
1
，α
2
，…，α
3
均正交，则R(β
1
，β
2
，…，β
3
，β
4
)=( )
选项
A、1。
B、2。
C、3。
D、4。
答案
A
解析
设α
1
=(a
11
，a
12
，a
13
，a
14
)
T
，α
2
=(a
21
，a
22
，a
23
，a
24
)
T
，α
3
=(a
31
，a
32
，a
33
，a
34
)
T
。
由题设知，β
i
与α
1
，α
2
，α
3
均正交，即内积β
i
T
α
j
=0(i=1，2，3，4；j=1，2，3)，
亦即β
i
(i=1，2，3，4)是齐次方程组
的非零解。
由于α
1
，α
2
，α
3
线性无关，故系数矩阵的秩为3。所以基础解系中含有4-3=1个解向量。从而R(β
1
，β
2
，β
3
，β
4
)=1。故应选(A)。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3KM4777K
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考研数学一
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