设α1,α2,α3为四维列向量组,α1,α2线性无关,α3=3α1+2α2,A=(α1,α2,α3),求AX=0的一个基础解系.

admin2017-08-31  23

问题 设α1,α2,α3为四维列向量组,α1,α2线性无关,α3=3α1+2α2,A=(α1,α2,α3),求AX=0的一个基础解系.

选项

答案方法一 AX=0[*]x1α1+x2α2+x3α3=0,由α3=3α1+2α2可得(x1+3x31+(x2+2x32=0, 因为α1,α2线性无关,因此[*]. 方法二 由r(A)=2可知AX=0的基础解系含有一个线性无关的解向量,而3α1+2α2一α3=0,因此ξ=[*]为AX=0的一个基础解系.

解析
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