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设P为可逆矩阵,A=PTP.证明:A是正定矩阵.
设P为可逆矩阵,A=PTP.证明:A是正定矩阵.
admin
2017-03-15
52
问题
设P为可逆矩阵,A=P
T
P.证明:A是正定矩阵.
选项
答案
显然A
T
=A,对任意的X≠0,X
T
AX=(PX)
T
(PX),因为X≠0且P可逆,所以PX≠0,于是X
T
AX=(PX)
T
(PX)=‖PX‖
2
>0,即X
T
AX为正定二次型,故A为正定矩阵.
解析
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考研数学一
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