设随机变量X服从参数为1的指数分布，则随机变量Y一min(X，2)的分布函数( )．

admin2016-10-24 78

问题设随机变量X服从参数为1的指数分布，则随机变量Y一min(X，2)的分布函数( )．

选项 A、是阶梯函数
B、恰有一个间断点
C、至少有两个间断点
D、是连续函数

答案B

解析 F_Y(y)=P(Y≤y)=P{min(X，2)≤y}=1一P{min(X，2)＞y}=1一P(X＞y，2＞y)=1一P(X＞y)P(2＞y)当y≥2时，F_Y(y)=1；当y＜2时，F_Y(y)=1一P(X＞y)=P(X≤y)=F_X(Y)，而F_X(x)=

所以当0≤y＜2时，F_Y(y)=1一e^一y；当y＜0时，F_Y(y)=0，即F_Y(y)=

显然F_Y(y)在y=2处间断，选(B)．

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