设a=(a1,a2,…,an)T,a1≠0,A=aaT, 求A的非零特征值及n个线性无关的特征向量.

admin2016-05-31  35

问题 设a=(a1,a2,…,an)T,a1≠0,A=aaT
求A的非零特征值及n个线性无关的特征向量.

选项

答案设λ1Tα,λ2=…=λn=0. 因为Aα=ααTα=(αTα)α=λ1α,所以p1=α是对应于λ1Tα的特征向量.对于λ2=…=λn=0,解方程Ax=0,即ααTx=0. 已知α≠0,因此αTx=0,即a1x1+a2x2+…+anxn=0,所以其余(n-1)个线性无关特征向量为 p2=(-a2,a1,0,…,0)T, p3=(-a3,0,a1,,…,0)T, pn=(-an,0,0,…,a1)T

解析
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