设a=(a1，a2，…，an)T，a1≠0，A=aaT，求A的非零特征值及n个线性无关的特征向量．

admin2016-05-31 67

问题设a=(a₁，a₂，…，a_n)^T，a₁≠0，A=aa^T，
求A的非零特征值及n个线性无关的特征向量．

选项

答案设λ₁=α^Tα，λ₂=…=λ_n=0．因为Aα=αα^Tα=(α^Tα)α=λ₁α，所以p₁=α是对应于λ₁=α^Tα的特征向量．对于λ₂=…=λ_n=0，解方程Ax=0，即αα^Tx=0．已知α≠0，因此α^Tx=0，即a₁x₁+a₂x₂+…+a_nx_n=0，所以其余(n-1)个线性无关特征向量为 p₂=(-a₂，a₁，0，…，0)^T， p₃=(-a₃，0，a₁，,…，0)^T， p_n=(-a_n，0，0，…，a₁)^T．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3QT4777K

考研数学三

相关试题推荐

鸦片战争以清政府的失败而告终。1842年8月29日，清政府派钦差大臣耆英、伊里布与英国签订了中国近代史上第一个不平等条约《南京条约》。接着，1843年10月，签订了中英《虎门条约》。美国、法国等西方列强趁火打劫，逼迫清政府签订不平等条约，如1844年7月签
资产阶级思想与封建主义思想在中国的第一次正面交锋是()。
国歌被誉为国家的第一声音，需要每一个公民用心去呵护。十二届全国人大常委会第二十八次会议对国歌法草案进行了初审。草案明确了七类应当奏唱国歌的场合，明确了国歌奏唱的礼仪，同时规定了不得在私人丧事活动等不适宜的场合奏唱、播放国歌等负面清单，及相应的处罚措施，这一
经济政治发展的不平衡是资本主义的绝对规律，由此得出结论：社会主义可能首先在少数或者甚至在单独一个资本主义国家内获得胜利。提出这一著名论断的是()。
设向量组α1，α3，α3线性无关，问常数a，b，c满足什么条件时，aα1-α2，bα2-α3，cα3-α1线性相关?
设α1=(1，1，1)，α2=(1，2，3)，α3=(1，3，t)，求：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关；(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关；(3)当线性相关时，将α3表为α1和α2的线性组合．
设α1=(2，-1，0，5)，α2=(-4，-2，3，0)，α3=(-1，0，1，k)，α4=(-1，0，2，1)，则k=________时，α1，α2，α3，α4线性相关．
设α1，α2，…，αs均为n维向量，下列结论不正确的是()．
设函数f(x)任(-∞，+∞)内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是
若3维列向量αβ满越αTβ=2，其αT为α为转置，则矩阵βαT的非零特征值为________.

随机试题

分析室常用的EDTA水溶液呈()性。
患者男，23岁。因首次出现少语、少动、进食少半个月，加重3天入院。既往体健。患者在半个月前与女友分手后缓慢起病，讲话少，不主动与家人讲话，活动减少，基本不出门，有时见患者在自己房间里发呆，进食量比以前减少。近3天来，患者病情加重，不语不动不进食而被家人送入
社区获得性肺炎重症患者的经验治疗宜选药物有
《商品房销售管理办法》规定，商品房销售可以按()计价。
题11～13：某砌体房屋，采用墙下钢筋混凝土条形基础，其埋置深度为1．2m，宽度为1．6m。场地土层分布如图1－18所示，地下水位标高为－1．200m。假定，在荷载效应基本组合下，基础顶面处承受的竖向力设计值F＝160kN／m，基础及其以上土的加权平
1989年财政部颁布的会计电算化法规是()。
什么是整箱货和拼箱货?
以下不属于证券自营业务禁止行为的有()。
个人信用贷款的贷款期限在1年以内的，可采用()的还款方式。
—Doyouwantthisbook?—Yes,Iwant______.

最新回复(0)

设a=(a1，a2，…，an)T，a1≠0，A=aaT， 求A的非零特征值及n个线性无关的特征向量．

考研数学三

资产阶级思想与封建主义思想在中国的第一次正面交锋是()。

经济政治发展的不平衡是资本主义的绝对规律，由此得出结论：社会主义可能首先在少数或者甚至在单独一个资本主义国家内获得胜利。提出这一著名论断的是()。

设向量组α1，α3，α3线性无关，问常数a，b，c满足什么条件时，aα1-α2，bα2-α3，cα3-α1线性相关?

设α1=(1，1，1)，α2=(1，2，3)，α3=(1，3，t)，求：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关；(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关；(3)当线性相关时，将α3表为α1和α2的线性组合．

设α1=(2，-1，0，5)，α2=(-4，-2，3，0)，α3=(-1，0，1，k)，α4=(-1，0，2，1)，则k=________时，α1，α2，α3，α4线性相关．

设α1，α2，…，αs均为n维向量，下列结论不正确的是()．

设函数f(x)任(-∞，+∞)内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是

若3维列向量αβ满越αTβ=2，其αT为α为转置，则矩阵βαT的非零特征值为________.

分析室常用的EDTA水溶液呈()性。

社区获得性肺炎重症患者的经验治疗宜选药物有

《商品房销售管理办法》规定，商品房销售可以按()计价。

1989年财政部颁布的会计电算化法规是()。

什么是整箱货和拼箱货?

以下不属于证券自营业务禁止行为的有()。

个人信用贷款的贷款期限在1年以内的，可采用()的还款方式。

—Doyouwantthisbook?—Yes,Iwant______.

设a=(a1，a2，…，an)T，a1≠0，A=aaT，求A的非零特征值及n个线性无关的特征向量．