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设a=(a1,a2,…,an)T,a1≠0,A=aaT, 求A的非零特征值及n个线性无关的特征向量.
设a=(a1,a2,…,an)T,a1≠0,A=aaT, 求A的非零特征值及n个线性无关的特征向量.
admin
2016-05-31
63
问题
设a=(a
1
,a
2
,…,a
n
)
T
,a
1
≠0,A=aa
T
,
求A的非零特征值及n个线性无关的特征向量.
选项
答案
设λ
1
=α
T
α,λ
2
=…=λ
n
=0. 因为Aα=αα
T
α=(α
T
α)α=λ
1
α,所以p
1
=α是对应于λ
1
=α
T
α的特征向量.对于λ
2
=…=λ
n
=0,解方程Ax=0,即αα
T
x=0. 已知α≠0,因此α
T
x=0,即a
1
x
1
+a
2
x
2
+…+a
n
x
n
=0,所以其余(n-1)个线性无关特征向量为 p
2
=(-a
2
,a
1
,0,…,0)
T
, p
3
=(-a
3
,0,a
1
,,…,0)
T
, p
n
=(-a
n
,0,0,…,a
1
)
T
.
解析
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考研数学三
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