2. 考研
  3. 设a=(a1，a2，…，an)T，a1≠0，A=aaT， 求A的非零特征值及n个线性无关的特征向量．

设a=(a1，a2，…，an)T，a1≠0，A=aaT， 求A的非零特征值及n个线性无关的特征向量．

admin2016-05-31  50
问题 设a=(a1，a2，…，an)T，a1≠0，A=aaT，
求A的非零特征值及n个线性无关的特征向量．
选项
答案设λ1=αTα，λ2=…=λn=0． 因为Aα=ααTα=(αTα)α=λ1α，所以p1=α是对应于λ1=αTα的特征向量．对于λ2=…=λn=0，解方程Ax=0，即ααTx=0． 已知α≠0，因此αTx=0，即a1x1+a2x2+…+anxn=0，所以其余(n-1)个线性无关特征向量为 p2=(-a2，a1，0，…，0)T， p3=(-a3，0，a1，,…，0)T， pn=(-an，0，0，…，a1)T．
解析
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考研数学三

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