已知函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y)且当x>0,f(x)<0。又f(1)=-2。 判断f(x)的奇偶性;

admin2015-12-12  26

问题 已知函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y)且当x>0,f(x)<0。又f(1)=-2。
判断f(x)的奇偶性;

选项

答案取x=y=0,则f(0+0)=2f(0),所以f(0)=0;取y=-x,则f(x-x)=f(x)+f(-x),所以对任意x∈R,有f(-x)=-f(x)恒成立,因此f(x)为奇函数。

解析
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