设x∈[0，a]时f(x)连续且f(x)＞0(x∈(0，a])，又满足f(x)=，求f(x)．

admin2017-03-15 31

问题设x∈[0，a]时f(x)连续且f(x)＞0(x∈(0，a])，又满足f(x)=

，求f(x)．

选项

答案因f(x)=[*]dt， (*) 由f(x)连续及x²可导知f²(x)可导，又f(x)＞0，从而f(x)可导，[f²(x)]′=2f(x)f′(x)，故将上式两边对x求导，得2f(x)f′(x)=f(x).2x[*]f′(x)=x．在(*)式中令x=0可得f(0)=0．于是(*)式[*]两边积分[*]得 [*]

解析

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考研数学一

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