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  3. 设x∈[0，a]时f(x)连续且f(x)＞0(x∈(0，a])，又满足f(x)=，求f(x)．

设x∈[0，a]时f(x)连续且f(x)＞0(x∈(0，a])，又满足f(x)=，求f(x)．

admin2017-03-15  33
问题 设x∈[0，a]时f(x)连续且f(x)＞0(x∈(0，a])，又满足f(x)=，求f(x)．
选项
答案因f(x)=[*]dt， (*) 由f(x)连续及x2可导知f2(x)可导，又f(x)＞0，从而f(x)可导，[f2(x)]′=2f(x)f′(x)，故将上式两边对x求导，得2f(x)f′(x)=f(x).2x[*]f′(x)=x． 在(*)式中令x=0可得f(0)=0． 于是(*)式[*]两边积分[*]得 [*]
解析
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考研数学一

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