2. 考研
  3. 设A，B，C，D是4个四阶矩阵，其中A≠O，｜B｜≠0，｜C｜≠0，D≠O，且满足ABCD＝O。若r(A)＋r(B)＋r(C)＋r(D)＝r，则r的取值范围是( )。

设A，B，C，D是4个四阶矩阵，其中A≠O，｜B｜≠0，｜C｜≠0，D≠O，且满足ABCD＝O。若r(A)＋r(B)＋r(C)＋r(D)＝r，则r的取值范围是( )。

admin2015-11-16  16
问题 设A，B，C，D是4个四阶矩阵，其中A≠O，｜B｜≠0，｜C｜≠0，D≠O，且满足ABCD＝O。若r(A)＋r(B)＋r(C)＋r(D)＝r，则r的取值范围是(     )。
选项 A、r＜10
B、10≤r≤12
C、12＜r＜16
D、r≥16
答案B
解析 解  由ABCD＝(AB)(CD)＝0得到
    r(AB)＋r(CD)≤4。
而B，C为满秩矩阵，故
    r(AB)＝r(A)，r(CD)＝r(D)。
于是r(A)＋r(D)≤4，又A≠O，D≠O，有
    r(A)≥1，  r(D)≥1，
则2≤r(A)＋r(D)≤4，又r(B)＝r(C)＝4，故
    10＝2＋8≤r(A)＋r(B)＋r(C)＋r(D)≤4＋8＝12，  仅(B)入选。
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考研数学一

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