(1)设f(t)＝∫1tex2dx，求∫01t2f(t)dt． (2)设f(x)＝∫0πecostdt，求∫0πf(x)cosxdx．

admin2017-12-31 70

问题 (1)设f(t)＝∫₁^te^x²dx，求∫₀¹t²f(t)dt．
(2)设f(x)＝∫₀^πe^costdt，求∫₀^πf(x)cosxdx．

选项

答案[*] 因为f(1)＝0，所以 [*] (2)∫₀^πf(x)cosxdx＝∫₀^πf(x)d(sinx)＝f(x)sinx｜₀^π－∫₀^πf’(x)sinxdx ＝－∫₀^πf’(x)sinxdx＝－∫₀^πe^cosxsinxdx＝∫₀^πe^cosxd(cosx) ＝e^cosx｜₀^π＝e^－1－e

解析

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