(1)设f(t)＝∫1tex2dx，求∫01t2f(t)dt． (2)设f(x)＝∫0πecostdt，求∫0πf(x)cosxdx．

admin2017-12-31 77

问题 (1)设f(t)＝∫₁^te^x²dx，求∫₀¹t²f(t)dt．
(2)设f(x)＝∫₀^πe^costdt，求∫₀^πf(x)cosxdx．

选项

答案[*] 因为f(1)＝0，所以 [*] (2)∫₀^πf(x)cosxdx＝∫₀^πf(x)d(sinx)＝f(x)sinx｜₀^π－∫₀^πf’(x)sinxdx ＝－∫₀^πf’(x)sinxdx＝－∫₀^πe^cosxsinxdx＝∫₀^πe^cosxd(cosx) ＝e^cosx｜₀^π＝e^－1－e

解析

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考研数学三

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设f(x)在(一∞，+∞)上可导，且其反函数存在，记为g(x)，若∫0f(x)g(t)dt+∫0xf(t)dt=xex—ex+1，则当一∞＜x＜+∞时f(x)=________．
已知y1=xex+e2x和y2一xex+e-x是二阶常系数非齐次线性微分方程的两个解，则此方程为()
设随机变量X1，X2，…，Xi相互独立，且Xi服从参数为λi的指数分布，其密度为求P{X1=min{X1，X2，…，Xn}}．
试分析下列各个结论是函数z=f(x，y)在点P0(x0，y0)处可微的充分条件还是必要条件．(1)二元函数的极限存在；(2)二元函数z=f(x，y)在点(x0，y0)的某个邻域内有界；(3)(4)F(x)=f(x，y0)在点x0处可微，G(y)=f
证明n阶矩阵相似。
问a、b为何值时，线性方程组有唯一解、无解，有无穷多组解?并求出有无穷多解时的通解。
已知线性方程组a，b，c满足何种关系时，方程组有无穷多组解?并用基础解系表示全部解。
已知函数f(u，v)具有二阶连续偏导数，f(1，1)=2是f(u，v)的极值，z=f(x+y，f(x,y)求
设函数f(x)在x=2的某邻域内可导，且f’(x)=ef(x)，f(2)=1，则f’’’(2)=___________。

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蛋白质营养不良对免疫系统的损伤主要表现在()。
崩漏的发生主要与哪些经脉有关(　　)
生物反馈训练要求（）。
()是教师专业发展不竭的动力，是时代发展的要求，也是教师职业特点所决定的。
数据表中的一行对应着一个实体，记录着有关实体在某些方面属性特征的数据，这样的一行，我们称字段。()
“准”，就是()。
法律的可诉性特征是指()。
InanewbookcalledPredictions,someoftheworld’sgreatestthinkerspresentavisionofthefuturewithovertonesofascien

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