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  3. 计算曲面积分其中∑是z2=x2+y2(0≤z≤h)的下侧．

计算曲面积分其中∑是z2=x2+y2(0≤z≤h)的下侧．

admin2020-05-02  20
问题 计算曲面积分其中∑是z2=x2+y2(0≤z≤h)的下侧．
选项
答案如图2—6—73所示． [*] 方法一 利用基本方法把曲面积分化为二积分． 由于∑=∑前+∑后，而∑前：[*] 所以 [*] 类似地 [*] 所以I=I1+I2+I3=0． 方法二 把对坐标的曲面积分化为对面积的曲面积分． [*] 注意到∑为锥面的下侧，法向量为(zx，zy，－1)，故方向余弦为 [*] 则 [*] 方法三 添加辅助面，利用高斯公式． 设∑1为平面z=h被锥面z2=x2+y2所围部分的上侧，则 [*]
解析
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考研数学一

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