首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)具有连续导数,且满足f(x)=x+∫0xtf’(x-t)dt.求极限
设f(x)具有连续导数,且满足f(x)=x+∫0xtf’(x-t)dt.求极限
admin
2019-05-14
93
问题
设f(x)具有连续导数,且满足f(x)=x+∫
0
x
tf’(x-t)dt.求极限
选项
答案
由已知条件∫
0
x
tf’(x-t)dt可化为f(x)=x+x∫
0
x
f’(u)du-∫
0
x
uf’(u)du.两边对x求导,得:f’(x)=1+∫
0
x
f’(u)du+x f’(x)- x f’(x)=1+f(x)-f(0)= 1+f(x) (f(0)=0) 于是,f(x)=e
x
一1.所以[*]
解析
f(x)的表达式中含有参变量的积分,应经变量替换将参变量移至积分号外或积分限上,再求极限.∫
0
x
tf’(x-t)dt
∫
0
x
(x-u)f’(u)du=x∫
0
x
f’(u)du-∫
0
x
uf’(u)du将参变量x提到积分号外后,已知条件可化为:f(x)=x+x∫
0
x
f’(u)du-∫
0
x
uf’(u)du .
(1)本题的关键是求出f(x)的表达式.当已知条件是由积分方程给出时,通过求导可得出f(x)所满足的微分方程: f’(x)一f(x)=1, f(0)=0.由通解公式,可得通解为:f(x)=e
-∫(-1)dx
[∫1.e
∫(-1)dx
dx+c]=ce
x
-1 由f(0)=0,得f(x)=e
x
一1.一般地,一阶线性微分方程Y’+p(x)y=q(x)的通解为:y= e
-∫p(x)dx
[∫1.e
∫p(x)dx
+c]
(2)在计算含参变量的积分时,应通过变量替换将参变量提至积分号外或积分限上,再作计算.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Uv04777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设X和Y为相互独立的连续型随机变量,它们的密度函数分别为f1(x),f2(x),它们的分布函数分别为F1(x),F2(x),则().
设有一小山,取它的底面所在的平面为xOy坐标面,其底部所占的区域为D={(x,y)|x2+y2一xy≤75},小山的高度函数为h(x,y)=75一x2一y2+xy。(Ⅰ)设M(x,y)为区域D上的一个点,问h(x,y),在该点沿平面上什么方向的方
在旋转椭球面x2+y2+=1(c>0)上内接一个顶点在椭球面上,且表面平行于坐标面的长方体,问怎样选取长、宽、高才能使内接长方体的体积最大。
求曲线r=3cosθ,r=1+cosθ所围成的图形含于曲线r=3cosθ内部的公共部分的面积。
求微分方程xy"+3y’=0的通解。
设函数f(u)具有二阶连续导数,而z=f(exsiny)满足=e2xz,求f(u)。
设X1,…,Xn是取自总体X的一个简单随机样本,X的概率密度为(Ⅰ)求未知参数θ的矩估计量;(Ⅱ)求未知参数θ的最大似然估计量.
设A=,向量α=是矩阵A-1属于特征值λ0的特征向量,若|A|=-2,求a,b,c及λ0的值.
设α是n维列向量,已知αTα阶矩阵A=E-ααT,其中E为n阶单位矩阵,证明矩阵A不可逆.
设A是n阶反对称矩阵,(Ⅰ)证明对任何n维列向量α,恒有αTAα=0;(Ⅱ)设A还是实矩阵,证明对任何非零实数c,矩阵A+cE恒可逆.
随机试题
神经垂体由神经部和漏斗部组成。()
世界银行的总部位于()
肾上腺素可以使
利湿退黄药性味多__________,主入__________、__________、__________经。主要用于__________及__________。
行政诉讼中原告申请撤诉的条件是()。
设计任务:请阅读下面学生信息和语言素材,设计20分钟的写作教学方案。教案没有固定格式,但须包含下列要点:-teachingobjectives-teachingcontents-keyanddifficultpoints
坚持党要管党、从严治党,以严明党的政治纪律为重点加强纪律建设,以保持党同人民群众的血肉联系为重点加强作风建设,以完善惩治和预防腐败体系为重点加强反腐倡廉建设,确保党始终成为坚强领导核心,始终保持先进性和纯洁性。从严治党的根本之道是()。
(1994年)设常数λ>0,且级数收敛,则级数
给你的好友张龙发送一封主题为“购书清单”的邮件,邮件内容为:“附件中为购书清单,请查收。”,同时把附件:“购书清单.docx”一起发送给对方,张龙的邮箱地址为zhanglong@126.com。
TheNormanConqueststartedacontinualflowof______wordsintoEnglish.
最新回复
(
0
)