首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)具有连续导数,且满足f(x)=x+∫0xtf’(x-t)dt.求极限
设f(x)具有连续导数,且满足f(x)=x+∫0xtf’(x-t)dt.求极限
admin
2019-05-14
95
问题
设f(x)具有连续导数,且满足f(x)=x+∫
0
x
tf’(x-t)dt.求极限
选项
答案
由已知条件∫
0
x
tf’(x-t)dt可化为f(x)=x+x∫
0
x
f’(u)du-∫
0
x
uf’(u)du.两边对x求导,得:f’(x)=1+∫
0
x
f’(u)du+x f’(x)- x f’(x)=1+f(x)-f(0)= 1+f(x) (f(0)=0) 于是,f(x)=e
x
一1.所以[*]
解析
f(x)的表达式中含有参变量的积分,应经变量替换将参变量移至积分号外或积分限上,再求极限.∫
0
x
tf’(x-t)dt
∫
0
x
(x-u)f’(u)du=x∫
0
x
f’(u)du-∫
0
x
uf’(u)du将参变量x提到积分号外后,已知条件可化为:f(x)=x+x∫
0
x
f’(u)du-∫
0
x
uf’(u)du .
(1)本题的关键是求出f(x)的表达式.当已知条件是由积分方程给出时,通过求导可得出f(x)所满足的微分方程: f’(x)一f(x)=1, f(0)=0.由通解公式,可得通解为:f(x)=e
-∫(-1)dx
[∫1.e
∫(-1)dx
dx+c]=ce
x
-1 由f(0)=0,得f(x)=e
x
一1.一般地,一阶线性微分方程Y’+p(x)y=q(x)的通解为:y= e
-∫p(x)dx
[∫1.e
∫p(x)dx
+c]
(2)在计算含参变量的积分时,应通过变量替换将参变量提至积分号外或积分限上,再作计算.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Uv04777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设二阶常系数非齐次线性微分方程y’’+y’+qy=Q(x)有特解y=3e-4x+x2+3x+2,则Q(x)=________,该微分方程的通解为________.
设X,Y为两个随机变量,E(X)=E(Y)=1,D(X)=9,D(Y)=1,且ρXY=,则E(X一2Y+3)2=__________.
某建筑工程打地基时,需用汽锤将桩打进土层。汽锤每次击打,都将克服土层对桩的阻力而作功。设土层对桩的阻力的大小与桩被打进地下的深度成正比(比例系数为k,k>0)。汽锤第一次击打将桩打进地下am。根据设计方案,要求汽锤每次击打桩时所做的功与前一次击打时所做的
求曲线C:在xOy平面上的投影曲线方程。
设A=(x一z,x3+yz,一3xy3),求rotA.ndS。其中曲面∑为锥面z=2一在xOy面的上方部分,其单位法向量n指向锥面∑外侧。
一个正四面体的四个面上分别标有数字1,2,3,4.连续抛掷两次,以底面上数字作为掷出的数字,记X,Y分别表示两次掷出数字的最大值与最小值.计算X+Y与X-Y的协方差矩阵的逆矩阵.
设A为3阶矩阵,α1,α2,α3是3维线性无关的列向量,其中α1是齐次方程组Aχ=0的解,又知Aα2=α1+2α2,Aα3=α1-3α2+2α3.(Ⅰ)求矩阵A的特征值与特征向量;(Ⅱ)判断A是否和对角矩阵相似并说明理由;(Ⅲ
设A,B均为n阶可逆矩阵,且AB=B-1A-1,则r(E+AB)+r(E-AB)=_______.
(1989年)设f(x)是连续函数,且则f(x)=_________________.
随机试题
右心室肥大心尖搏动的位置为
探头频率f0固定,血流速度固定,与f0有关的是
2006年2月,甲区新华实业有限公司建造新厂房需钢筋300吨,便与乙区宏大钢铁厂达成协议,由宏大钢铁厂组织供应。同年3月,宏大钢铁厂业务员赵某持盖有宏大钢铁厂公章的介绍信与丙县钢筋厂洽谈,双方口头言明,货到付款。1个月后,钢筋厂委托该县汽车队将300吨钢筋
链斗式挖泥船的主要挖泥部件有()。
小张原来认为“教学心理”就是研究知识掌握和技能形成的,后来要让他认识到“认知策略”的学习也是教学心理研究的内容之一,这是()
下列作品按写作年代的先后顺序排列,正确的一项是:①《子路、曾皙、冉有、公西华侍坐》②《伐檀》③《涉江》④《柳毅传》⑤《林黛玉进贾府》⑥《窦娥冤》⑦《孔雀东南飞》
成人发展是由一系列交替出现的稳定期和转折期构成的。持这一观点的心理学家是()
当PC机采用PentiumⅢ处理器时,下面的叙述中,错误的是:
OnSaturday,BexarCountyDigitalLibrary—a$2.4million,4,000-square-footspacelocatedonthesouthsideofSanAntonio—opens
Indepartmentstoresandclosetsallovertheworld,theyarewaiting.Theiroutwardappearanceseemsratherappealingbecauset
最新回复
(
0
)