设z=f(x，y，u)，其中f具有二阶连续偏导数，u(x，y)由方程u5－5xy+5u=1确定．求

admin2019-05-14 31

问题设z=f(x，y，u)，其中f具有二阶连续偏导数，u(x，y)由方程u⁵－5xy+5u=1确定．求

选项

答案将方程u⁵－5xy+5u=1两端对x求导数，得5u⁴u’_x－5y+5u’_x=0，解得u’_x=[*]，故 z’_x=f’₁+f’₃u’_x=f’₁+[*]f’₃．在上式对x求导数时，应注意其中的f’₁，f’₃仍是x，y，u的函数，而u又是x，y的函数，于是 z"_xx=f"₁₁+f"₁₃u’_x+(f"₃₁+f"₃₃u’_x)[*] [*]

解析

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考研数学一

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已知函数f(x，y)具有二阶连续偏导数，且f(1，y)=0，f(x，1)=0，f(x，y)dxdy=a，其中D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}，计算二重积分I=xyfxy(x，y)dxdy。
求函数z＝1－()在点P()处沿曲线C：＝1在这点的切线方向和内法线方向的方向导数，其中a＞0，b＞0．
设有旋转抛物面S：z＝(χ2，y2)与平面П：2χ＋2y＋z＋6＝0，P0(χ0，y0，z0)是S上与平面П距离最近的点．(Ⅰ)求点P0及S与П的最短距离；(Ⅱ)、求S存P0、点的法线．并证明它与平面П垂直．
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