2. 公务员
  3. 已知函数y=(a—1)x2+2ax+1(a∈R)，在x∈[1，3]时为单调递增函数，求a的取值范围．

已知函数y=(a—1)x2+2ax+1(a∈R)，在x∈[1，3]时为单调递增函数，求a的取值范围．

admin2019-01-31  2
问题 已知函数y=(a—1)x2+2ax+1(a∈R)，在x∈[1，3]时为单调递增函数，求a的取值范围．
选项
答案当a—1=0，即a=1时，原函数为一次函数， y=2x+1，在x∈[1，3]时为单调递增函数； 当a—1≠0，即a≠1时，原函数为二次函数，对称轴为x=[*]， 当a—1＞0时，即a＞1，抛物线开口向上， x=[*]≤1时，函数为单调递增函数， 解得a≥[*]，又因为a＞1，所以a的取值范围为(1，+∞)． 当a—1＜0时，即a＜1，抛物线开口向下， x=[*]≥3时，函数为增函数， 解得a≥[*]，又因为a＜1，所以[*]≤a＜1． 综上所述，a的取值范围为[*].
解析
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