设u(x，y)具有二阶连续偏导数，证明无零值的函数u(x，y)可分离变量(即u(x，y)=f(x)·g(y))的充分必要条件是

admin2021-08-02 70

问题设u(x，y)具有二阶连续偏导数，证明无零值的函数u(x，y)可分离变量(即u(x，y)=f(x)·g(y))的充分必要条件是

选项

答案必要性.设u(x,y)=f(x)g(y)，则 [*] 因此 [*] 充分性.因为[*]，所以有 u(u’_x)’_y—(u’_x)(u’_y)=0，又u(x,y)无零值，故可得 [*] 两边关于y积分得 [*] 其中c₁(x)是x的任意可微函数，即有 (ln｜u｜)’_x=c₁(x), 再对x积分得 ln｜u｜=∫c₁(x)dx+c₂(y), 其中c₂(y)是y的任意可微函数.故 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3Xy4777K

考研数学二

相关试题推荐

设连续型随机变量X的分布函数和概率密度函数分别为F(x)和f(x)，则()
已知n阶方阵A满足矩阵方程A2－3A－2E＝0，其中A给定，而E是单位矩阵，证明A可逆，并求出其逆矩阵A－1．
设函数f(x)连续，且f’(0)＞0，则存在δ＞0使得()．
设f(x)连续，f(0)=1，f’(0)=2．下列曲线与曲线y=f(x)必有公共切线的是()
设f(x，y)连续，且其中D是由y=0，y=x2，x=1所围区域，则f(x，y)等于()
设A=，B=(A+kE)2(1)求作对角矩阵D，使得B～D．(2)实数k满足什么条件时B正定?
在下列二元函数中，f’’xy(0，0)≠f’’yx(0，0)的二元函数是
微分方程y"一4y’+4y=x2+8e2x的一个特解应具有形式(其中a，b，c，d为常数)()
设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是()

随机试题

下列作家中，属于俄国著名短篇小说作家的是()
关于儿童体重增长的描述，正确的是
A．201B．30C．100D．39．5E．40瑞典Elektaγ-刀装置使用多少个60钴源
胃热壅盛型吐血的治法是
“见肝之病，知肝传脾”，从五行的相互关系看，其所指是
通谋投票行为包括()。
甲公司为上市公司，其20×4年度和20×5年度发生的相关交易事项如下：(1)20×4年7月1日，甲公司向乙银行借款5000万元，期限为5年，年利率为6．5％，每季末支付当季度利息，根据甲公司与乙银行签订的借款合同，上述借款只能用于甲公司的生产线扩建工程，
从严的收入政策有()。
1689年2月，英国国会要求威廉夫妇接受一份《权利宣言》，并于同年10月将这份宣言变成法律，史称《权利法案》。《权利法案》的内容不包括()。
关于流程图说法不正确的项是()。

最新回复(0)

设u(x，y)具有二阶连续偏导数，证明无零值的函数u(x，y)可分离变量(即u(x，y)=f(x)·g(y))的充分必要条件是

考研数学二

设连续型随机变量X的分布函数和概率密度函数分别为F(x)和f(x)，则()

已知n阶方阵A满足矩阵方程A2－3A－2E＝0，其中A给定，而E是单位矩阵，证明A可逆，并求出其逆矩阵A－1．

设函数f(x)连续，且f’(0)＞0，则存在δ＞0使得()．

设f(x)连续，f(0)=1，f’(0)=2．下列曲线与曲线y=f(x)必有公共切线的是()

设f(x，y)连续，且其中D是由y=0，y=x2，x=1所围区域，则f(x，y)等于()

设A=，B=(A+kE)2(1)求作对角矩阵D，使得B～D．(2)实数k满足什么条件时B正定?

在下列二元函数中，f’’xy(0，0)≠f’’yx(0，0)的二元函数是

微分方程y"一4y’+4y=x2+8e2x的一个特解应具有形式(其中a，b，c，d为常数)()

设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是()

下列作家中，属于俄国著名短篇小说作家的是()

关于儿童体重增长的描述，正确的是

A．201B．30C．100D．39．5E．40瑞典Elektaγ-刀装置使用多少个60钴源

胃热壅盛型吐血的治法是

“见肝之病，知肝传脾”，从五行的相互关系看，其所指是

通谋投票行为包括()。

从严的收入政策有()。

1689年2月，英国国会要求威廉夫妇接受一份《权利宣言》，并于同年10月将这份宣言变成法律，史称《权利法案》。《权利法案》的内容不包括()。

关于流程图说法不正确的项是()。