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设u(x,y)具有二阶连续偏导数,证明无零值的函数u(x,y)可分离变量(即u(x,y)=f(x)·g(y))的充分必要条件是
设u(x,y)具有二阶连续偏导数,证明无零值的函数u(x,y)可分离变量(即u(x,y)=f(x)·g(y))的充分必要条件是
admin
2021-08-02
95
问题
设u(x,y)具有二阶连续偏导数,证明无零值的函数u(x,y)可分离变量(即u(x,y)=f(x)·g(y))的充分必要条件是
选项
答案
必要性.设u(x,y)=f(x)g(y),则 [*] 因此 [*] 充分性.因为[*],所以有 u(u’
x
)’
y
—(u’
x
)(u’
y
)=0, 又u(x,y)无零值,故可得 [*] 两边关于y积分得 [*] 其中c
1
(x)是x的任意可微函数,即有 (ln|u|)’
x
=c
1
(x), 再对x积分得 ln|u|=∫c
1
(x)dx+c
2
(y), 其中c
2
(y)是y的任意可微函数.故 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3Xy4777K
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考研数学二
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