设椭圆C1：=1(a〉b〉0)，抛物线C2：x2+by=b2．设A(0，b)，，又M、N为C1与C2不在y轴上的两个交点，若△AMN的垂心为B(0，b)，且△QMN的重心在C2上，求椭圆C1和抛物线C2的方程．

admin2019-08-05 10

问题设椭圆C₁：

=1(a〉b〉0)，抛物线C₂：x²+by=b²．

设A(0，b)，

，又M、N为C₁与C₂不在y轴上的两个交点，若△AMN的垂心为B(0，

b)，且△QMN的重心在C₂上，求椭圆C₁和抛物线C₂的方程．

选项

答案由题设可知M，N关于y轴对称，设M(一x₁，y₁)，N(x₁，y₁)，(x₁＞0)，则由△AMN的垂心为B，有[*]=0，所以一x₁²+(y₁一[*]b)(y₁一b)=0，①由于点N(x₁，y₁)在C₂上，故有x₁²+by₁=b²，② 由①②得y₁=[*]或y₁=b(舍去)，所以x₁=[*]，因重心在C₂上得3＋[*]，又因为M，N在C₁上，所以[*]=1，抛物线C₂的方程为x²+2y=4．

解析

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设椭圆C1：=1(a〉b〉0)，抛物线C2：x2+by=b2．设A(0，b)，，又M、N为C1与C2不在y轴上的两个交点，若△AMN的垂心为B(0，b)，且△QMN的重心在C2上，求椭圆C1和抛物线C2的方程．

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如图所示，固定在Q点的正电荷的电场中有M、N两点，已知MQ＜NQ。下列叙述正确的是()。

某同学要测量一节旧电池的电动势和内阻，实验器材仅有一个电流表、一个电阻箱、一个开关和导线若干，该同学按如图甲所示电路进行实验，测得的数据如下表所示：利用测得的数据在图乙中画出适当的图像；

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对权益结算的股份支付，无论是否立即可行权，在授予日应确认成本费用和资本公积。()

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