2. 公务员
  3. 设椭圆C1：=1(a〉b〉0)，抛物线C2：x2+by=b2． 设A(0，b)，，又M、N为C1与C2不在y轴上的两个交点，若△AMN的垂心为B(0，b)，且△QMN的重心在C2上，求椭圆C1和抛物线C2的方程．

设椭圆C1：=1(a〉b〉0)，抛物线C2：x2+by=b2． 设A(0，b)，，又M、N为C1与C2不在y轴上的两个交点，若△AMN的垂心为B(0，b)，且△QMN的重心在C2上，求椭圆C1和抛物线C2的方程．

admin2019-08-05  11
问题 设椭圆C1：=1(a〉b〉0)，抛物线C2：x2+by=b2．

设A(0，b)，，又M、N为C1与C2不在y轴上的两个交点，若△AMN的垂心为B(0，b)，且△QMN的重心在C2上，求椭圆C1和抛物线C2的方程．
选项
答案由题设可知M，N关于y轴对称，设M(一x1，y1)，N(x1，y1)，(x1＞0)，则由△AMN的垂心为B，有[*]=0，所以一x12+(y1一[*]b)(y1一b)=0，①由于点N(x1，y1)在C2上，故有x12+by1=b2，② 由①②得y1=[*]或y1=b(舍去)，所以x1=[*]， 因重心在C2上得3＋[*]，又因为M，N在C1上， 所以[*]=1，抛物线C2的方程为x2+2y=4．
解析
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