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设椭圆C1:=1(a〉b〉0),抛物线C2:x2+by=b2. 设A(0,b),,又M、N为C1与C2不在y轴上的两个交点,若△AMN的垂心为B(0,b),且△QMN的重心在C2上,求椭圆C1和抛物线C2的方程.
设椭圆C1:=1(a〉b〉0),抛物线C2:x2+by=b2. 设A(0,b),,又M、N为C1与C2不在y轴上的两个交点,若△AMN的垂心为B(0,b),且△QMN的重心在C2上,求椭圆C1和抛物线C2的方程.
admin
2019-08-05
11
问题
设椭圆C
1
:
=1(a〉b〉0),抛物线C
2
:x
2
+by=b
2
.
设A(0,b),
,又M、N为C
1
与C
2
不在y轴上的两个交点,若△AMN的垂心为B(0,
b),且△QMN的重心在C
2
上,求椭圆C
1
和抛物线C
2
的方程.
选项
答案
由题设可知M,N关于y轴对称,设M(一x
1
,y
1
),N(x
1
,y
1
),(x
1
>0),则由△AMN的垂心为B,有[*]=0,所以一x
1
2
+(y
1
一[*]b)(y
1
一b)=0,①由于点N(x
1
,y
1
)在C
2
上,故有x
1
2
+by
1
=b
2
,② 由①②得y
1
=[*]或y
1
=b(舍去),所以x
1
=[*], 因重心在C
2
上得3+[*],又因为M,N在C
1
上, 所以[*]=1,抛物线C
2
的方程为x
2
+2y=4.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3YBq777K
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0
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