设A是n阶正交矩阵，λ是A的实特征值，α是相应的特征向量．证明λ只能是±1，并且α也是AT的特征向量．

admin2016-10-20 75

问题设A是n阶正交矩阵，λ是A的实特征值，α是相应的特征向量．证明λ只能是±1，并且α也是A^T的特征向量．

选项

答案按特征值定义，对于Aα=λα，经转置得 α^TA^T=(Aα)^T=(Aα)^T=λα^T，因为A^TA=E，从而 α^Tα=α^TA^TAα=(λα^T)(λα)=λ²α^Tα，则 (1-λ²)α^Tα=0．因为α是实特征向量，α^Tα=x₁²+x₂²+…+x_n²＞0，可知λ²=1，由于λ是实数，故只能是1或-1．若λ=1，从Aα=α，两边左乘A^T，得到A^Tα=A^TAα=α，即α是A^T关于λ=1的特征向量．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3YT4777K

考研数学三

相关试题推荐

设矩阵Am×n的秩为r(A)=m＜n，Em为m阶单位矩阵，下列结论中正确的是()．
设向量组(Ⅰ)：α1=(α11，α21，α31)T，α2=(α12，α22，α32)T，α3=(α12，α23，α33)T，向量组(Ⅱ)：β1=(α11，α21，α31,α41)T，β2=(α12，α22，α32,α42)T，β3=(α12，α2
利用概率测度的性质证明：在投掷两枚硬币的试验中，第一枚是均匀的当且仅当P({(H，H)，(H，T)})=1/2；第二枚硬币是均匀的当且仅当P({(H，H)，(T，H)})=1/2，其中H表示硬币出现的是正面，T表示硬币出现的是反面．
设A，B是同阶正定矩阵，则下列命题错误的是()．
已知二次型f(x1，x2，x3)的矩阵A有三个特征值1，-1，2，该二次型的规范形为________．
设n阶实对称矩阵A满足条件A2+6A+8E=O，且A+tE是正定矩阵，则t的取值范围为_______．
已知三角形三个顶点坐标是A(2，－1，3)，B(1，2，3)，C(0，1，4)，求△ABC的面积．
试求常数a和b的值，使得
某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某种商品的广告，根据统计资料，销售收入R(万元)与电台广告费用x1(万元)及报纸广告费用x2(万元)之间的关系有如下经验公式：R＝15＋14x1＋32x2－8x1x2－2x12－10x22，在广告费用不限的情况下，求最优

随机试题

人际沟通的功能。
物流目标优化的对象有两个，它们是__________和__________。
下列一级基坑监测项目中，属于应测项目的有()。
法定公益金的用途为()。
《合同法》中的诚实信用原则。
资本主义社会的基本矛盾是()。
流言即在人们之间相互传播的有关某种社会现实问题的不确切消息。在社会心理学中，人们把流言对个人心理与行为造成消极影响的现象，称之为流言效应。根据上述定义，下列属于流言效应的是：
2014年是中法建交50周年。外交部要组织进行两国建交50周年视频剪辑，领导让你负责，你如何做好这项工作?
毫无疑问，真正的批评家应该拥有的是_________的内心塑不带任何偏见的眼睛。除了来自自身灵魂深处和纯粹学术性的_________之外，不该成为任何权势或利益集团的代言人和施惠者的吹鼓手。填入画横线部分最恰当的一项是：
He___________(给我的印象是)anhonestman.

最新回复(0)

设A是n阶正交矩阵，λ是A的实特征值，α是相应的特征向量．证明λ只能是±1，并且α也是AT的特征向量．

考研数学三

设矩阵Am×n的秩为r(A)=m＜n，Em为m阶单位矩阵，下列结论中正确的是()．

设向量组(Ⅰ)：α1=(α11，α21，α31)T，α2=(α12，α22，α32)T，α3=(α12，α23，α33)T，向量组(Ⅱ)：β1=(α11，α21，α31,α41)T，β2=(α12，α22，α32,α42)T，β3=(α12，α2

利用概率测度的性质证明：在投掷两枚硬币的试验中，第一枚是均匀的当且仅当P({(H，H)，(H，T)})=1/2；第二枚硬币是均匀的当且仅当P({(H，H)，(T，H)})=1/2，其中H表示硬币出现的是正面，T表示硬币出现的是反面．

设A，B是同阶正定矩阵，则下列命题错误的是()．

已知二次型f(x1，x2，x3)的矩阵A有三个特征值1，-1，2，该二次型的规范形为________．

设n阶实对称矩阵A满足条件A2+6A+8E=O，且A+tE是正定矩阵，则t的取值范围为_______．

已知三角形三个顶点坐标是A(2，－1，3)，B(1，2，3)，C(0，1，4)，求△ABC的面积．

试求常数a和b的值，使得

人际沟通的功能。

物流目标优化的对象有两个，它们是和。

下列一级基坑监测项目中，属于应测项目的有()。

法定公益金的用途为()。

《合同法》中的诚实信用原则。

资本主义社会的基本矛盾是()。

流言即在人们之间相互传播的有关某种社会现实问题的不确切消息。在社会心理学中，人们把流言对个人心理与行为造成消极影响的现象，称之为流言效应。根据上述定义，下列属于流言效应的是：

2014年是中法建交50周年。外交部要组织进行两国建交50周年视频剪辑，领导让你负责，你如何做好这项工作?

毫无疑问，真正的批评家应该拥有的是_的内心塑不带任何偏见的眼睛。除了来自自身灵魂深处和纯粹学术性的_之外，不该成为任何权势或利益集团的代言人和施惠者的吹鼓手。填入画横线部分最恰当的一项是：

He___________(给我的印象是)anhonestman.

设A是n阶正交矩阵，λ是A的实特征值，α是相应的特征向量．证明λ只能是±1，并且α也是AT的特征向量．

考研数学三

设矩阵Am×n的秩为r(A)=m＜n，Em为m阶单位矩阵，下列结论中正确的是()．

设向量组(Ⅰ)：α1=(α11，α21，α31)T，α2=(α12，α22，α32)T，α3=(α12，α23，α33)T，向量组(Ⅱ)：β1=(α11，α21，α31,α41)T，β2=(α12，α22，α32,α42)T，β3=(α12，α2

利用概率测度的性质证明：在投掷两枚硬币的试验中，第一枚是均匀的当且仅当P({(H，H)，(H，T)})=1/2；第二枚硬币是均匀的当且仅当P({(H，H)，(T，H)})=1/2，其中H表示硬币出现的是正面，T表示硬币出现的是反面．

设A，B是同阶正定矩阵，则下列命题错误的是()．

已知二次型f(x1，x2，x3)的矩阵A有三个特征值1，-1，2，该二次型的规范形为________．

设n阶实对称矩阵A满足条件A2+6A+8E=O，且A+tE是正定矩阵，则t的取值范围为_______．

已知三角形三个顶点坐标是A(2，－1，3)，B(1，2，3)，C(0，1，4)，求△ABC的面积．

试求常数a和b的值，使得

人际沟通的功能。

物流目标优化的对象有两个，它们是__________和__________。

下列一级基坑监测项目中，属于应测项目的有()。

法定公益金的用途为()。

《合同法》中的诚实信用原则。

资本主义社会的基本矛盾是()。

流言即在人们之间相互传播的有关某种社会现实问题的不确切消息。在社会心理学中，人们把流言对个人心理与行为造成消极影响的现象，称之为流言效应。根据上述定义，下列属于流言效应的是：

2014年是中法建交50周年。外交部要组织进行两国建交50周年视频剪辑，领导让你负责，你如何做好这项工作?

毫无疑问，真正的批评家应该拥有的是_________的内心塑不带任何偏见的眼睛。除了来自自身灵魂深处和纯粹学术性的_________之外，不该成为任何权势或利益集团的代言人和施惠者的吹鼓手。填入画横线部分最恰当的一项是：

He___________(给我的印象是)anhonestman.

物流目标优化的对象有两个，它们是和。

毫无疑问，真正的批评家应该拥有的是_的内心塑不带任何偏见的眼睛。除了来自自身灵魂深处和纯粹学术性的_之外，不该成为任何权势或利益集团的代言人和施惠者的吹鼓手。填入画横线部分最恰当的一项是：