2. 考研
  3. 设A=(aij)是3阶非零矩阵，｜A｜为A的行列式，Aij为aij的代数余子式，若aij+Aij=0(i，j=1，2，3)，则｜A｜=______。

设A=(aij)是3阶非零矩阵，｜A｜为A的行列式，Aij为aij的代数余子式，若aij+Aij=0(i，j=1，2，3)，则｜A｜=______。

admin2018-01-26  102
问题 设A=(aij)是3阶非零矩阵，｜A｜为A的行列式，Aij为aij的代数余子式，若aij+Aij=0(i，j=1，2，3)，则｜A｜=______。
选项
答案-1
解析 由aij+Aij=0，得Aij=-aij。
A*=(Aij)T=(-aij)T=-AT，因此AA*=-AAT=｜A｜E，等式两端取行列式得-｜A｜2=｜A｜3，从而得｜A｜=0或｜A｜=-1，假设｜A｜=0，则-AAT=0，于是A=0，与条件矛盾，所以｜A｜=-1。
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考研数学一

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