首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
下列二次型中,正定的二次型是( )。
下列二次型中,正定的二次型是( )。
admin
2015-11-16
71
问题
下列二次型中,正定的二次型是( )。
选项
A、f
1
(x
1
,x
2
,x
3
)=x
1
2
+5x
2
2
-x
3
2
+4x
1
x
2
+6x
1
x
3
+8x
2
x
3
B、f
2
(x
1
,x
2
,x
3
)=2x
1
2
+x
3
2
-2x
1
x
2
+2x
1
x
3
+2x
2
x
3
C、f
3
(x
1
,x
2
,x
3
)=x
1
2
+3x
2
2
+2x
3
2
-2x
1
x
2
+4x
2
x
3
D、f
4
(x
1
,x
2
,x
3
)=x
1
2
+3x
2
2
+7x
3
2
+2x
1
x
2
+4x
1
x
3
答案
D
解析
解一 用排除法,可知仅(D)入选。
(A)f
1
中有一x
3
2
项,故取(x
1
,x
2
,x
3
)=(0,0,1)≠0时,有f
1
(0,0,1)=-1<0,因此f
1
不正定。
(B)f
2
中缺x
2
2
项,故取(x
1
,x
2
,x
3
)=(0,1,0)≠0时,有f
2
(0,1,0)=0,因此f
2
不正定。
(C)f
3
(x
1
,x
2
,x
3
)=x
1
2
+3x
2
2
+2x
3
2
-2x
1
x
2
+4x
2
x
3
=(x
1
-x
2
)
2
+2x
2
2
+2x
3
2
+4x
2
x
3
=(x
1
-x
2
)
2
+2(x
1
+x
2
)
2
,
取(x
1
,x
2
,x
3
)=(1,1,-1)≠0,有f
3
(1,1,-1)=0,因此f
3
不正定。
解二f
4
(x
1
,x
2
,x
3
)=x
1
2
+3x
2
2
+7x
3
2
+2x
1
x
2
+4x
1
x
3
=(x
1
+x
2
+2x
3
)
2
+2x
2
2
-4x
2
x
3
+3x
3
2
=(x
1
+x
2
+2x
3
)
2
+2(x
2
-x
3
)
2
+x
3
2
,
因正惯性指数p=3=n(未知量个数),故f
4
正定f
4
的对应矩阵为
其各阶顺序主子式均大于零:
故f
4
正定,仅(D)入选。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/XTw4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
求微分方程y"(3y’2一x)=y’满足初值条件y(1)=y’(1)=1的特解.
A,B都是n阶矩阵,并且B和E+AB都可逆,证明:B(E+AB)-1B-1=E-B(E+AB)-1A.
求微分方程xy’=yln的通解.
设矩阵矩阵B(kE+A)2,求对角矩阵A,使得B和A相似,并问k为何值时,B为正定矩阵.
设有3阶实对称矩阵A满足A3-6A2+11A-6E=0,且|A|=6.判断二次型f=xT(A+E)x的正定性.
若A是n阶正定矩阵,证明A-1,A*也是正定矩阵.
上的平均值为________.
设ψ1(x),ψ2(x)为二阶非齐次线性方程y"+a1(x)y’+a2(x)y=f(x)的三个线性无关解,则该方程的通解为().
设积分I-dx(a>b>0)收敛,则()
设S:x2+y2+z2=a2(z≥0),S1是S在第一卦限中的部分,则有
随机试题
Excel2000数据库属于______数据模型。
社会主义市场经济体制对医疗活动作用的正确表述是
主动脉瓣关闭不全时,左心室扩大,心影外形应是
根据表面活性剂的特点,属于阴离子型表面活性剂的是
A.受体增敏B.受体脱敏C.异源脱敏D.同源脱敏E.耐药性长期用异丙肾上腺素治疗哮喘,药效减弱,而对肾上腺素疗效无影响,表现为()。
货币时间价值中计算终值所必须考虑的因素有( )。
对于经常项目与资本项目外汇管理分别有不同的规定,下列选项中不属于资本项目的是()。
我国发给公民出国旅游的_次性有效的护照是()。
AttendtheNextForumForthelastsixteenyearsCPSBhashadthepleasureofhostingalearningeventwecallaForum.Wes
Sheis______kindagiftthatallofusliketomakefriendswithher.
最新回复
(
0
)