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设曲线积分∫Lyf(x)dx+[f(x)一x2]dy与路径无关,其中f(x)可导’且f(0)=1,求∫01xf(x)dx.
设曲线积分∫Lyf(x)dx+[f(x)一x2]dy与路径无关,其中f(x)可导’且f(0)=1,求∫01xf(x)dx.
admin
2020-09-23
27
问题
设曲线积分∫
L
yf(x)dx+[f(x)一x
2
]dy与路径无关,其中f(x)可导’且f(0)=1,求∫
0
1
xf(x)dx.
选项
答案
因为曲线积分∫
L
yf(x)dx+[f(x)一x
2
]dy与路径无关,所以[*]即f’(x)一2x=f(x), 于是f’(x)一f(x)=2x,[f’(x)一f(x)]e
-x
=2xe
-x
,即[f(x)e
-x
]’=2xe
-x
, 等式两边对x积分,得 f(x)e
-x
=∫2xe
-x
dx=一2xe
-x
一2e
-x
+C, 由f(0)=1,得C=3,所以f(x)=3e
x
一2x一2. 故∫
0
1
xf(x)dx=∫
0
1
(3xe
x
一2x
2
一2x)dx=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3cv4777K
0
考研数学一
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