[2013年] 已知y1=e3x—xe2x，y2=ex一xe2x，y3=一xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程的通解为y=______．

admin2019-05-22 33

问题 [2013年] 已知y₁=e^3x—xe^2x，y₂=e^x一xe^2x，y₃=一xe^2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程的通解为y=______．

选项

答案y= c₁e^3x+c₂e^x-xe^2x，其中c₁，c₂均为任意常数

解析先由给出的3个解找出对应的齐次线性微分方程的两个线性无关的解．事实上，利用线性微分方程解的性质知，y₁一y₃=e^3x，y₂一y₃=e^x是对应的齐次线性微分方程的两个线性无关的解．因而该齐次微分方程的通解为Y=c₁e^3x+c₂e^x．又y₃^*=一xe^2x显然为该非齐次线性微分方程的特解，则由常系数微分方程解的结构知，所求的通解为y=Y+y^*=c₁e^3x+c₂e^x-xe^2x，其中c₁，c₂均为任意常数．

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考研数学一

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[2013年] 已知y1=e3x—xe2x，y2=ex一xe2x，y3=一xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程的通解为y=______．

考研数学一

设随机变量X的概率分布为P{X＝1}一P{X一2}＝，在给定X＝i(i＝1，2)的条件下，随机变量Y服从均匀分布U(0，i)．求随机变量Z＝XY的分布函数．

反常积分_______________.

下列反常积分发散的是

设微分方程求原微分方程的通解.

设实二次型f(x1，x2，x3)=(x1—x2+x3)2+(x2+x3)2+(x1+ax3)2．其中a是参数．求f(x1，x2，x3)的规范形．

设A为m阶实对称阵且正定，B为m×n实矩阵，BT为B的转置矩阵．试证：BTAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n．

设A为3阶实对称矩阵，如果二次曲面方程在正交变换下的标准方程的图形如图所示，则A的正特征值的个数为

以y=cos2x+sin2x为一个特解的二阶常系数齐次线性微分方程是______．

求一个以y1=tet，y2=sin2t为两个特解的四阶常系数齐次线性微分方程，并求其通解．

[2004年]计算曲面积分I=2x2dydz+2y3dzdx+3(z2—1)dxdy，其中∑是曲面z=1一x2一y2(z≥0)的上侧．

______andtogoskiingarepopularwintersportsinthenorthernUnitedStates.

关于雌激素的作用，下列说法正确的是

全麻病人苏醒期的护理包括（　　）。

不宜用“塞因塞用”法治疗的病证是

下述用药适应证的例证中，“非规范用药”的最典型的例子是

在施工过程中，为了加快施工进度，施工单位可采取的技术措施包括(　　)。

A、1B、2C、3D、4C

A.Pleasetellmeaboutthecoursesyoucompletedatuniversity.B.Whatwasyourgraduation’sthesison?C.Whatwasyourmajor

编写如下程序：FunctionFun1(ByValaAsInteger,bAsInteger)AsIntegera=b+ab=2*aFun1=bEndFunctionPrivate

[2013年] 已知y1=e3x—xe2x，y2=ex一xe2x，y3=一xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程的通解为y=______．

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设随机变量X的概率分布为P{X＝1}一P{X一2}＝，在给定X＝i(i＝1，2)的条件下，随机变量Y服从均匀分布U(0，i)．求随机变量Z＝XY的分布函数．

反常积分_______________.

下列反常积分发散的是

设微分方程求原微分方程的通解.

设实二次型f(x1，x2，x3)=(x1—x2+x3)2+(x2+x3)2+(x1+ax3)2．其中a是参数．求f(x1，x2，x3)的规范形．

设A为m阶实对称阵且正定，B为m×n实矩阵，BT为B的转置矩阵．试证：BTAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n．

设A为3阶实对称矩阵，如果二次曲面方程在正交变换下的标准方程的图形如图所示，则A的正特征值的个数为

以y=cos2x+sin2x为一个特解的二阶常系数齐次线性微分方程是______．

求一个以y1=tet，y2=sin2t为两个特解的四阶常系数齐次线性微分方程，并求其通解．

[2004年]计算曲面积分I=2x2dydz+2y3dzdx+3(z2—1)dxdy，其中∑是曲面z=1一x2一y2(z≥0)的上侧．

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关于雌激素的作用，下列说法正确的是

全麻病人苏醒期的护理包括（ ）。

不宜用“塞因塞用”法治疗的病证是

下述用药适应证的例证中，“非规范用药”的最典型的例子是

在施工过程中，为了加快施工进度，施工单位可采取的技术措施包括( )。

A、1B、2C、3D、4C

A.Pleasetellmeaboutthecoursesyoucompletedatuniversity.B.Whatwasyourgraduation’sthesison?C.Whatwasyourmajor

编写如下程序：FunctionFun1(ByValaAsInteger,bAsInteger)AsIntegera=b+ab=2*aFun1=bEndFunctionPrivate

全麻病人苏醒期的护理包括（　　）。

在施工过程中，为了加快施工进度，施工单位可采取的技术措施包括(　　)。