[2013年] 已知y1=e3x—xe2x，y2=ex一xe2x，y3=一xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程的通解为y=______．

admin2019-05-22 52

问题 [2013年] 已知y₁=e^3x—xe^2x，y₂=e^x一xe^2x，y₃=一xe^2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程的通解为y=______．

选项

答案y= c₁e^3x+c₂e^x-xe^2x，其中c₁，c₂均为任意常数

解析先由给出的3个解找出对应的齐次线性微分方程的两个线性无关的解．事实上，利用线性微分方程解的性质知，y₁一y₃=e^3x，y₂一y₃=e^x是对应的齐次线性微分方程的两个线性无关的解．因而该齐次微分方程的通解为Y=c₁e^3x+c₂e^x．又y₃^*=一xe^2x显然为该非齐次线性微分方程的特解，则由常系数微分方程解的结构知，所求的通解为y=Y+y^*=c₁e^3x+c₂e^x-xe^2x，其中c₁，c₂均为任意常数．

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考研数学一

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[2013年] 已知y1=e3x—xe2x，y2=ex一xe2x，y3=一xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程的通解为y=______．

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设E是n阶单位阵．E＋A是n阶可逆阵，则下列关系式中不恒成立的是

空间n个点Pi(xi，yi，zi)，i＝1，2，…，n，n≥4．矩阵的秩记为r，则n个点共面的充分必要条件是

设总体X的概率密度f(x)＝其中θ＞0，μ，θ为未知参数，X1，X2，…，Xn为取自X的简单随机样本．用原点矩求μ，θ的矩估计量；

设A，B是n阶矩阵．设A＝求所有的B，使得AB＝A．

设S为球面x2＋y2＋z2＝R2被锥面z＝截下的小的那部分，并设其中A，B，R均为正常数且A≠B，则第一型曲面积分___________.

设二次型f(x1，x2，x3)＝xTAx＝(x1，x2，x3)，满足＝2，AB＝O，其中B＝f(x1，x2，x3)＝1表示什么曲面?

设α是常数，考虑积分求上述积分的值．

已知二次型f(x1，x2，x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)1x2的秩为2．(Ⅱ

设y=y(x)是由方程2y3—2y2+2xy一x2=1确定的，求y=y(x)的驻点，并判定其驻点是否是极值点?

[2004年]欧拉方程(x＞0)的通解是______．

下列关于《诗经》的说法正确的是()。

除规范特别规定外，公共建筑内的每个防火分区或一个防火分区的每个楼层，其安全出口数量应经计算确定，且不应少于()个，安全出口最近边缘之间的水平距离不应小于()m。

有效的管理控制不仅能够保证组织成员的行为在出现偏差时能够及时得以纠正，也能够修正、调整计划。()

临床诊断脊柱结核，下列哪项指标最有价值

林某，46岁。胃病26年，反复因饮食不慎，出现呕吐，时作时止，面色苍白，倦怠乏力，口干不欲饮，四肢不温，大便溏薄，舌质淡，脉濡弱。此时宜选用

劳动争议当事人申请仲裁的，应当从()其权利被侵害之日起1年内，以书面形式向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。

李某是甲股份有限公司(简称甲公司)的实际控制人，因借款需要请求甲公司为其提供担保。甲公司遂召开股东大会对此事项进行表决。下列关于甲公司股东大会决议的表述中，正确的是()。

年轻的教帅初登讲台时往往十分紧张，担心自己是否能被学生和领导接受。此时期的教师处在()。

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设α是常数，考虑积分求上述积分的值．

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