[2013年] 已知y1=e3x—xe2x，y2=ex一xe2x，y3=一xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程的通解为y=______．

admin2019-05-22 49

问题 [2013年] 已知y₁=e^3x—xe^2x，y₂=e^x一xe^2x，y₃=一xe^2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程的通解为y=______．

选项

答案y= c₁e^3x+c₂e^x-xe^2x，其中c₁，c₂均为任意常数

解析先由给出的3个解找出对应的齐次线性微分方程的两个线性无关的解．事实上，利用线性微分方程解的性质知，y₁一y₃=e^3x，y₂一y₃=e^x是对应的齐次线性微分方程的两个线性无关的解．因而该齐次微分方程的通解为Y=c₁e^3x+c₂e^x．又y₃^*=一xe^2x显然为该非齐次线性微分方程的特解，则由常系数微分方程解的结构知，所求的通解为y=Y+y^*=c₁e^3x+c₂e^x-xe^2x，其中c₁，c₂均为任意常数．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/i2c4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

[2013年] 已知y1=e3x—xe2x，y2=ex一xe2x，y3=一xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程的通解为y=______．

考研数学一

设A，B是n阶实对称可逆矩阵．则下列关系错误的是

回答下列问题设a1＝(a1，a2，a3，a4)，a2＝(a2，一a1，a4，一a3)，a3＝(a3，一a4，一a1，a2)，其中ai(i＝1，2，3，4)不全为零．证明a1，a2，a3线性无关；

设随机变量(X，Y)～N(0，0；1，4；0)，则D(X2一2Y2)＝____________．

设f(x，y)在平面区域D＝{(x，y)|x2＋y2≤1}上有二阶连续偏导数，且，l为D的边界正向一周．证明

已知二次型f(x1，x2，x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)1x2的秩为2．(Ⅲ

曲线的平行于平面x+3y+2z=0的切线方程为____________．

过直线且和点(2，2，2)的距离为的平面方程是______．

适当选取函数φ(x)，作变量代换y=φ(x)u，将y关于x的微分方程化为u关于x的二阶常系数线性齐次微分方程求φ(x)及常数λ，并求原方程满足y(0)=1，y’(0)=0的特解．

设：x＝x(t)，y＝y(t)(α＜t＜β是区域D内的光滑曲线，即x(t)，y(t)在(α，β)内有连续的导数且x’2＋y’2(t)≠0，f(x，y)在D内有连续的偏导数．若P0∈是函数f(x，y)在上的极值点，证明：f(x，y)在点P0沿的切线方向的方向

钢材按化学成分分为()两大类。

该患儿经补液治疗后脱水好转已有尿，治疗12小时后，出现四肢无力，呼吸浅，心率140次／分，心音低钝，肠鸣音减弱，13小时后出现四肢抽动，为明确诊断需要进行哪些辅助检查()

患者，男，38岁，症见往来寒热，心烦喜呕，不思饮食，口苦咽干，舌苔薄黄，脉弦。治宜选方剂

患者，女，24岁。产后大出血，继则冷汗淋漓，甚则晕厥。其病机是

属中医学防治特点的确切表述是

本题中所给资料中，涉及错误之处的有(　　)。2003年应缴纳企业所得税和地方所得税共计为(　　)万元。

习近平总书记指出，体育强国的基础在于（），要通过举办北京冬奥会、冬残奥会，把我国冰雪运动特别是雪上运动搞上去，在3亿人中更好推广冰雪运动。

A.Justmycameras,myclothesandsomebooksB.WouldyoumindopeningthebagformeC.Whatisthepurposeofyourvisittot

简论春秋时期公布成文法的历史意义。

[2013年] 已知y1=e3x—xe2x，y2=ex一xe2x，y3=一xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程的通解为y=______．

考研数学一

设A，B是n阶实对称可逆矩阵．则下列关系错误的是

回答下列问题设a1＝(a1，a2，a3，a4)，a2＝(a2，一a1，a4，一a3)，a3＝(a3，一a4，一a1，a2)，其中ai(i＝1，2，3，4)不全为零．证明a1，a2，a3线性无关；

设随机变量(X，Y)～N(0，0；1，4；0)，则D(X2一2Y2)＝____________．

设f(x，y)在平面区域D＝{(x，y)|x2＋y2≤1}上有二阶连续偏导数，且，l为D的边界正向一周．证明

已知二次型f(x1，x2，x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)1x2的秩为2．(Ⅲ

曲线的平行于平面x+3y+2z=0的切线方程为____________．

过直线且和点(2，2，2)的距离为的平面方程是______．

适当选取函数φ(x)，作变量代换y=φ(x)u，将y关于x的微分方程化为u关于x的二阶常系数线性齐次微分方程求φ(x)及常数λ，并求原方程满足y(0)=1，y’(0)=0的特解．

设：x＝x(t)，y＝y(t)(α＜t＜β是区域D内的光滑曲线，即x(t)，y(t)在(α，β)内有连续的导数且x’2＋y’2(t)≠0，f(x，y)在D内有连续的偏导数．若P0∈是函数f(x，y)在上的极值点，证明：f(x，y)在点P0沿的切线方向的方向

钢材按化学成分分为()两大类。

该患儿经补液治疗后脱水好转已有尿，治疗12小时后，出现四肢无力，呼吸浅，心率140次／分，心音低钝，肠鸣音减弱，13小时后出现四肢抽动，为明确诊断需要进行哪些辅助检查()

患者，男，38岁，症见往来寒热，心烦喜呕，不思饮食，口苦咽干，舌苔薄黄，脉弦。治宜选方剂

患者，女，24岁。产后大出血，继则冷汗淋漓，甚则晕厥。其病机是

属中医学防治特点的确切表述是

本题中所给资料中，涉及错误之处的有( )。2003年应缴纳企业所得税和地方所得税共计为( )万元。

习近平总书记指出，体育强国的基础在于（），要通过举办北京冬奥会、冬残奥会，把我国冰雪运动特别是雪上运动搞上去，在3亿人中更好推广冰雪运动。

A.Justmycameras,myclothesandsomebooksB.WouldyoumindopeningthebagformeC.Whatisthepurposeofyourvisittot

简论春秋时期公布成文法的历史意义。

本题中所给资料中，涉及错误之处的有(　　)。2003年应缴纳企业所得税和地方所得税共计为(　　)万元。