[2013年] 已知y1=e3x—xe2x，y2=ex一xe2x，y3=一xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程的通解为y=______．

admin2019-05-22 72

问题 [2013年] 已知y₁=e^3x—xe^2x，y₂=e^x一xe^2x，y₃=一xe^2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程的通解为y=______．

选项

答案y= c₁e^3x+c₂e^x-xe^2x，其中c₁，c₂均为任意常数

解析先由给出的3个解找出对应的齐次线性微分方程的两个线性无关的解．事实上，利用线性微分方程解的性质知，y₁一y₃=e^3x，y₂一y₃=e^x是对应的齐次线性微分方程的两个线性无关的解．因而该齐次微分方程的通解为Y=c₁e^3x+c₂e^x．又y₃^*=一xe^2x显然为该非齐次线性微分方程的特解，则由常系数微分方程解的结构知，所求的通解为y=Y+y^*=c₁e^3x+c₂e^x-xe^2x，其中c₁，c₂均为任意常数．

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考研数学一

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[2013年] 已知y1=e3x—xe2x，y2=ex一xe2x，y3=一xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程的通解为y=______．

考研数学一

一实心球体x2＋y2＋z2≤25被平面x＋2y一2z＝12截下小的那部分球体的体积V＝____________．

设总体X的概率密度f(x)＝(一∞＜x＜＋∞)，其中μ为未知参数．若总体X有以下样本值：1000，1100，l200，求μ的矩估计值；

设a1，a2，…，as，是线性方程组的s个互不相同的解向量，则向量组{ai一aj|i≠j，i＝1，2，…，s；j＝1，2，…，s}的秩r取值范围为

设A是n阶矩阵，A的第i行、第j列的元素aij＝i·j．求r(A)；

设A是n阶正定矩阵，x是n维列向量，E是n阶单位矩阵，记P计算PW；

设α是常数，考虑积分求上述积分的值．

设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N(μ，σ2)与N(μ，2σ2)，其中σ是未知参数凡σ＞0．记Z＝X－Y．(Ⅰ)求Z的概率密度f(z，σ2)；(Ⅱ)设Z1，Z2，…，Zn为来自总体Z的简单随机样本，求σ2的最大似然估计量；

设口为实n维非零列向量，αT表示α的转置．(1)证明：A—E一为对称的正交矩阵；(2)若α=(1，2，一2)T，试求出矩阵A；(3)若β为n维列向量，试证明：Aβ=β—(bc)α，其中，b、c为实常数．

设平面区域D由曲线()

点(1，2，3)到直线的距离为______．

根据水利部《水库大坝安全鉴定办法》(水建管〔2003〕271号)，水库大坝首次安全鉴定应在竣工验收后()年内进行。

根据症状可诊断为：最合适的辨证为：

亚硫酸钠在显影液中的作用是

下列金融工具可作为利率期权的基础资产的有(　　)。

按照我国《劳动法》的规定，依法解除劳动合同的权利属于()。

总机构和分支机构处于不同税率地区的，应当按照法律规定计算与分摊应纳税所得额。下列说法正确的有()。

学校不得使未成年学生在危及人身安全的校舍和其他教学设施中活动，否则就侵犯了学生的()

党的____________是党的根本性建设，决定党的建设方向和效果，是党的建设理论和实践的重大创新。

下列叙述中正确的是()。

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[2013年] 已知y1=e3x—xe2x，y2=ex一xe2x，y3=一xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程的通解为y=______．

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一实心球体x2＋y2＋z2≤25被平面x＋2y一2z＝12截下小的那部分球体的体积V＝____________．

设总体X的概率密度f(x)＝(一∞＜x＜＋∞)，其中μ为未知参数．若总体X有以下样本值：1000，1100，l200，求μ的矩估计值；

设a1，a2，…，as，是线性方程组的s个互不相同的解向量，则向量组{ai一aj|i≠j，i＝1，2，…，s；j＝1，2，…，s}的秩r取值范围为

设A是n阶矩阵，A的第i行、第j列的元素aij＝i·j．求r(A)；

设A是n阶正定矩阵，x是n维列向量，E是n阶单位矩阵，记P计算PW；

设α是常数，考虑积分求上述积分的值．

设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N(μ，σ2)与N(μ，2σ2)，其中σ是未知参数凡σ＞0．记Z＝X－Y．(Ⅰ)求Z的概率密度f(z，σ2)；(Ⅱ)设Z1，Z2，…，Zn为来自总体Z的简单随机样本，求σ2的最大似然估计量；

设口为实n维非零列向量，αT表示α的转置．(1)证明：A—E一为对称的正交矩阵；(2)若α=(1，2，一2)T，试求出矩阵A；(3)若β为n维列向量，试证明：Aβ=β—(bc)α，其中，b、c为实常数．

设平面区域D由曲线()

点(1，2，3)到直线的距离为______．

根据水利部《水库大坝安全鉴定办法》(水建管〔2003〕271号)，水库大坝首次安全鉴定应在竣工验收后()年内进行。

根据症状可诊断为：最合适的辨证为：

亚硫酸钠在显影液中的作用是

下列金融工具可作为利率期权的基础资产的有( )。

按照我国《劳动法》的规定，依法解除劳动合同的权利属于()。

总机构和分支机构处于不同税率地区的，应当按照法律规定计算与分摊应纳税所得额。下列说法正确的有()。

学校不得使未成年学生在危及人身安全的校舍和其他教学设施中活动，否则就侵犯了学生的()

党的____________是党的根本性建设，决定党的建设方向和效果，是党的建设理论和实践的重大创新。

下列叙述中正确的是()。

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下列金融工具可作为利率期权的基础资产的有(　　)。