[2013年] 已知y1=e3x—xe2x，y2=ex一xe2x，y3=一xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程的通解为y=______．

admin2019-05-22 39

问题 [2013年] 已知y₁=e^3x—xe^2x，y₂=e^x一xe^2x，y₃=一xe^2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程的通解为y=______．

选项

答案y= c₁e^3x+c₂e^x-xe^2x，其中c₁，c₂均为任意常数

解析先由给出的3个解找出对应的齐次线性微分方程的两个线性无关的解．事实上，利用线性微分方程解的性质知，y₁一y₃=e^3x，y₂一y₃=e^x是对应的齐次线性微分方程的两个线性无关的解．因而该齐次微分方程的通解为Y=c₁e^3x+c₂e^x．又y₃^*=一xe^2x显然为该非齐次线性微分方程的特解，则由常系数微分方程解的结构知，所求的通解为y=Y+y^*=c₁e^3x+c₂e^x-xe^2x，其中c₁，c₂均为任意常数．

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考研数学一

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[2013年] 已知y1=e3x—xe2x，y2=ex一xe2x，y3=一xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程的通解为y=______．

考研数学一

设A，B均是n(n＞0)阶方阵，方程Ax＝0和Bx＝0有相同的基础解系ξ1，ξ2，ξ3，则下列方程组中也以ξ1，ξ2，ξ3为基础解系的是

函数f(x，y)＝3＋9x一6y＋4x2一5y2＋2xy＋x3＋2xy2一y3在点(1，一1)展开至n＝2的泰勒公式为f(x，y)＝_＋R2，其中余项R2＝__．

设二次型f(x1，x2，x3)＝xTAx＝(x1，x2，x3)，满足＝2，AB＝O，其中B＝用正交变换化二次型为标准形，并求所作正交变换；

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为求随机变量Z＝X＋2Y的分布函数．

随机地向半圆0＜y＜(a为正常数)内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与该区域的面积成正比．则原点与该点的连线与χ轴的夹角小于的概率为_______．

设4元齐次线性方程组(Ⅰ)为，又已知某齐次线性方程组(Ⅱ)的通解为k1(0，1，1，0)+k2(一1，2，2，1)．求线性方程组(Ⅰ)的基础解系；

设3阶矩阵A=(α1，α2，α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2．若β=α1+α2+α3，求方程组Ax=β的通解．

设实二次型f(x1，x2，x3)=(x1—x2+x3)2+(x2+x3)2+(x1+ax3)2．其中a是参数．求f(x1，x2，x3)的规范形．

求函数f(x，y)=x3－y3+3x2+3y2－9x的极值。

(2004年试题，二)设A，B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有()．

单核吞噬细胞系统功能受损可诱发DIC，主要是因为

一般情况下影响冠脉血流量的因素是

A、乙琥胺B、丙戊酸钠C、地西泮D、苯巴比妥E、苯妥英钠在下列药物中广谱抗癫痫药是（）

在进度计划控制中，只重视计划的编制，而不重视计划的调整，表现出缺乏()观念。

施工图预算编制的传统计价模式和工程量清单模式的主要区别是()。

基金管理人不收取销售服务费的，对持续持有期长于6个月的投资人，基金管理人应当将不低于赎回费总额的25％计入()。

下列不属于刑法特征的是()。

在窗体上有一个名称为List1的列表框和一个名称为Commandl的命令按钮，并编写有如下事件过程：PrivateSubForm_Load()List1．Addltem“Item1”：List1．Addltem“Item2”

[2013年] 已知y1=e3x—xe2x，y2=ex一xe2x，y3=一xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程的通解为y=______．

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设A，B均是n(n＞0)阶方阵，方程Ax＝0和Bx＝0有相同的基础解系ξ1，ξ2，ξ3，则下列方程组中也以ξ1，ξ2，ξ3为基础解系的是

函数f(x，y)＝3＋9x一6y＋4x2一5y2＋2xy＋x3＋2xy2一y3在点(1，一1)展开至n＝2的泰勒公式为f(x，y)＝_________＋R2，其中余项R2＝__________．

设二次型f(x1，x2，x3)＝xTAx＝(x1，x2，x3)，满足＝2，AB＝O，其中B＝用正交变换化二次型为标准形，并求所作正交变换；

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为求随机变量Z＝X＋2Y的分布函数．

随机地向半圆0＜y＜(a为正常数)内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与该区域的面积成正比．则原点与该点的连线与χ轴的夹角小于的概率为_______．

设4元齐次线性方程组(Ⅰ)为，又已知某齐次线性方程组(Ⅱ)的通解为k1(0，1，1，0)+k2(一1，2，2，1)．求线性方程组(Ⅰ)的基础解系；

设3阶矩阵A=(α1，α2，α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2．若β=α1+α2+α3，求方程组Ax=β的通解．

设实二次型f(x1，x2，x3)=(x1—x2+x3)2+(x2+x3)2+(x1+ax3)2．其中a是参数．求f(x1，x2，x3)的规范形．

求函数f(x，y)=x3－y3+3x2+3y2－9x的极值。

(2004年试题，二)设A，B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有()．

单核吞噬细胞系统功能受损可诱发DIC，主要是因为

一般情况下影响冠脉血流量的因素是

A、乙琥胺B、丙戊酸钠C、地西泮D、苯巴比妥E、苯妥英钠在下列药物中广谱抗癫痫药是（）

在进度计划控制中，只重视计划的编制，而不重视计划的调整，表现出缺乏()观念。

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基金管理人不收取销售服务费的，对持续持有期长于6个月的投资人，基金管理人应当将不低于赎回费总额的25％计入()。

下列不属于刑法特征的是()。

在窗体上有一个名称为List1的列表框和一个名称为Commandl的命令按钮，并编写有如下事件过程：PrivateSubForm_Load()List1．Addltem“Item1”：List1．Addltem“Item2”

函数f(x，y)＝3＋9x一6y＋4x2一5y2＋2xy＋x3＋2xy2一y3在点(1，一1)展开至n＝2的泰勒公式为f(x，y)＝_＋R2，其中余项R2＝__．