[2013年] 已知y1=e3x—xe2x，y2=ex一xe2x，y3=一xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程的通解为y=______．

admin2019-05-22 69

问题 [2013年] 已知y₁=e^3x—xe^2x，y₂=e^x一xe^2x，y₃=一xe^2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程的通解为y=______．

选项

答案y= c₁e^3x+c₂e^x-xe^2x，其中c₁，c₂均为任意常数

解析先由给出的3个解找出对应的齐次线性微分方程的两个线性无关的解．事实上，利用线性微分方程解的性质知，y₁一y₃=e^3x，y₂一y₃=e^x是对应的齐次线性微分方程的两个线性无关的解．因而该齐次微分方程的通解为Y=c₁e^3x+c₂e^x．又y₃^*=一xe^2x显然为该非齐次线性微分方程的特解，则由常系数微分方程解的结构知，所求的通解为y=Y+y^*=c₁e^3x+c₂e^x-xe^2x，其中c₁，c₂均为任意常数．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/i2c4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

[2013年] 已知y1=e3x—xe2x，y2=ex一xe2x，y3=一xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程的通解为y=______．

考研数学一

设空间曲线其中常数R>0，从z轴正向朝z轴负向看去，L为逆时针转的，求空间第二型曲线积分

设二次型f(x1，x2，…，xn)＝xT，且|A|

设随机变量(X，Y)～N(0，0；1，4；0)，则D(X2一2Y2)＝____________．

设常数a＞0，曲线上点(a，a，a)处的切线方程是___________．

设Z～N(0，1)，令X＝μ＋σZ，X1，X2，Xn为来自总体X的简单随机样本，则当n→∞时，Yn＝依概率收敛于

设A＝，B是3×2矩阵，E是2阶单位矩阵．满足AB＝E，则B＝_______________．

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为求随机变量Z＝X＋2Y的分布函数．

求解下列方程：(Ⅰ)求方程xy"=y’lny’的通解；(Ⅱ)求yy"=2(y’2一y’)满足初始条件y(0)=1，y’(0)=2的特解．

求函数y=(x∈(0，+∞))的单调区间与极值点，凹凸区间与拐点及渐近线．

[2003年]已知平面区域D={(x，y)｜0≤x≤π，0≤y≤π}，L为D的正向边界，试证：xesinydy—ye-sinxdx≥2π2．

四环素类抗生素对哪种病原体无效：

交接于足小趾端两条经脉是()(2007年题153题)

姜片虫病的感染方式主要是

A．GMPB．GAPC．GCPD．GLPE．GSP在药品生产过程实施质量管理，保证生产出符合预定用途和注册要求的药品应遵循()。

施工图设计交底和设计图审查的程序是()。

下列不属于我国专门法治队伍的是()。

建立合理有效的()是企业完成任务的关键。

关于网络管理功能的描述中，错误的是______。

Teachersneedtobeawareoftheemotional,intellectual,andphysicalchangesthatyoungadultsexperience.Andtheyalsoneed