已知xy’+p(x)y=x有解y=ex，求方程满足y｜x=ln2=0的解．

admin2016-10-20 27

问题已知xy’+p(x)y=x有解y=e^x，求方程满足y｜_x=ln2=0的解．

选项

答案把已知解代入方程，得[x+p(x)]e^x=x，由此可确定方程的待定系数p(x)=x(e^-x-1)，于是原方程就是y’+(e^-x-1)y=1．与它对应的齐次线性微分方程y’+(e^-xv-1)y=0的通解是y=[*]；把这个通解加上非齐次方程的已知特解y=e^x即得原方程的通解．利用初始条件y｜^x=ln2=0可确定常数[*]

解析首先把已知解代入方程，即可确定方程的待定系数p(x)；其次，把得到的系数p(x)代入原方程，并求对应的齐次线性微分方程的通解；再把非齐次微分方程的已知特解y=e^x与之相加，即得原方程的通解．由此求满足给定初始条件的特解就容易了．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3eT4777K

考研数学三

相关试题推荐

ln3
设α1，α2，…，αr，β都是n维向量，β可由α1，α2，…，αr线性表示，但β不能由α1，α2，…，αr-1线性表示，证明：αr可由α1，α2，…，αr-1，β线性表示．
已知向量组(Ⅰ)α1，α2，α3；(Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)α1，α2，α3，α5．如果各向量组的秩分别为r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=3，r(Ⅲ)=4，证明：向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．
求下列函数在指定区间上的最大值、最小值：
设F(x＋z，y＋z)可微分，求由方程F(x＋z，y＋z)－1／2(x2＋y2＋z2)＝2确定的函数z＝z(x．y)的微分出与偏导数
按两种不同次序化二重积分为二次积分，其中D为：(1)由直线y＝x及抛物线y2＝4x所围成的闭区域；(2)由y＝0及y＝sinx(0≤x≤π)所围成的闭区域；(3)由直线y＝x，x＝2及双曲线y＝1／x(x＞0)所围成的闭区域；(4)由(x－1)2＋
利用带有佩亚诺型余项的麦克劳林公式求下列极限：
设f(x)为正值连接函数，f(0)＝1，且对任一x＞0，曲线y＝f(x)在区间[0，x]上的一段弧长等于此弧段下曲边梯形的面积，求此曲线方程．
证明4arctanx一x+恰有两个实根．
计算下列各题：(I)由方程xy=yx确定x=x(y)，求(Ⅱ)方程y-xey=1确定y=y(x)，求y’’．(Ⅲ)

随机试题

目前在WTO存在的单独关税区有()
Thisbirdisreallylovely,andI’veneverseen________one.
下列选项中不属于捕食的一项是()
土石坝施工中，当黏性土料含水量偏低时，主要应在()加水。
路基填土不得使用()等。
上个世纪60年代初以来，新加坡的人均预期寿命不断上升，到本世纪已超过日本，成为世界之最。与此同时，和一切发达国家一样，由于饮食中的高脂肪含量，新加坡人的心血管疾病发病率也逐年上升。从上述判定，最可能推出以下哪项结论?()
疼：哭
关于SDR，下列说法正确的是()。[南京大学2012金融硕士]
在"用户表"中有4个字段：用户名（文本型，主关键字），密码（文本型），登录次数（数字型），最近登录时间（日期/时间型）。在"登录界面"的窗体中有两个名为tUser和tPassword的文本框，一个登录按钮　Command0。进入登录界面后，用户输入用户名和
Somepeople’searsproducewaxlikebusylittlebees.Thiscanbeaproblemeventhoughearwax(耳垢)appearsto【S1】______animporta

最新回复(0)

已知xy’+p(x)y=x有解y=ex，求方程满足y｜x=ln2=0的解．

考研数学三

ln3

设α1，α2，…，αr，β都是n维向量，β可由α1，α2，…，αr线性表示，但β不能由α1，α2，…，αr-1线性表示，证明：αr可由α1，α2，…，αr-1，β线性表示．

已知向量组(Ⅰ)α1，α2，α3；(Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)α1，α2，α3，α5．如果各向量组的秩分别为r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=3，r(Ⅲ)=4，证明：向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．

求下列函数在指定区间上的最大值、最小值：

设F(x＋z，y＋z)可微分，求由方程F(x＋z，y＋z)－1／2(x2＋y2＋z2)＝2确定的函数z＝z(x．y)的微分出与偏导数

按两种不同次序化二重积分为二次积分，其中D为：(1)由直线y＝x及抛物线y2＝4x所围成的闭区域；(2)由y＝0及y＝sinx(0≤x≤π)所围成的闭区域；(3)由直线y＝x，x＝2及双曲线y＝1／x(x＞0)所围成的闭区域；(4)由(x－1)2＋

利用带有佩亚诺型余项的麦克劳林公式求下列极限：

设f(x)为正值连接函数，f(0)＝1，且对任一x＞0，曲线y＝f(x)在区间[0，x]上的一段弧长等于此弧段下曲边梯形的面积，求此曲线方程．

证明4arctanx一x+恰有两个实根．

计算下列各题：(I)由方程xy=yx确定x=x(y)，求(Ⅱ)方程y-xey=1确定y=y(x)，求y’’．(Ⅲ)

目前在WTO存在的单独关税区有()

Thisbirdisreallylovely,andI’veneverseen________one.

下列选项中不属于捕食的一项是()

土石坝施工中，当黏性土料含水量偏低时，主要应在()加水。

路基填土不得使用()等。

疼：哭

关于SDR，下列说法正确的是()。[南京大学2012金融硕士]

Somepeople’searsproducewaxlikebusylittlebees.Thiscanbeaproblemeventhoughearwax(耳垢)appearsto【S1】______animporta