已知xy’+p(x)y=x有解y=ex，求方程满足y｜x=ln2=0的解．

admin2016-10-20 24

问题已知xy’+p(x)y=x有解y=e^x，求方程满足y｜_x=ln2=0的解．

选项

答案把已知解代入方程，得[x+p(x)]e^x=x，由此可确定方程的待定系数p(x)=x(e^-x-1)，于是原方程就是y’+(e^-x-1)y=1．与它对应的齐次线性微分方程y’+(e^-xv-1)y=0的通解是y=[*]；把这个通解加上非齐次方程的已知特解y=e^x即得原方程的通解．利用初始条件y｜^x=ln2=0可确定常数[*]

解析首先把已知解代入方程，即可确定方程的待定系数p(x)；其次，把得到的系数p(x)代入原方程，并求对应的齐次线性微分方程的通解；再把非齐次微分方程的已知特解y=e^x与之相加，即得原方程的通解．由此求满足给定初始条件的特解就容易了．

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