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在P3中，求由基ε1，ε2，ε3，到基η1，η2，η3的过渡矩阵，其中 并求ξ=（x1，x2，x3）在η1，η2，η3下的坐标。问是否存在一非零向量ζ，它在基ε1，ε2，ε3和基η1，η2，η3下有相同的坐标。若存在，求出该向量的坐标；若不存在，说明理由
在P3中，求由基ε1，ε2，ε3，到基η1，η2，η3的过渡矩阵，其中 并求ξ=（x1，x2，x3）在η1，η2，η3下的坐标。问是否存在一非零向量ζ，它在基ε1，ε2，ε3和基η1，η2，η3下有相同的坐标。若存在，求出该向量的坐标；若不存在，说明理由
admin
2018-06-07
35
问题
在P
3
中，求由基ε
1
，ε
2
，ε
3
，到基η
1
，η
2
，η
3
的过渡矩阵，其中
并求ξ=（x
1
，x
2
，x
3
）在η
1
，η
2
，η
3
下的坐标。问是否存在一非零向量ζ，它在基ε
1
，ε
2
，ε
3
和基η
1
，η
2
，η
3
下有相同的坐标。若存在，求出该向量的坐标；若不存在，说明理由。
选项
答案
(η
1
，η
2
，η
3
)=(ε
1
，ε
2
，ε
3
)[*]=(ε
1
，ε
2
，ε
3
)A，这里 [*] 即为所求由基ε
1
，ε
2
，ε
3
到基η
1
，η
2
，η
3
的过渡矩阵。 将上式两边右乘A
—1
，得 (ε
1
，ε
2
，ε
3
)=(η
1
，η
2
，η
3
)A
—1
，于是ξ=(ε
1
，ε
2
，ε
3
)[*]=(η
1
，η
2
，η
3
)A
—1
[*]，所以向量ξ在基(η
1
，η
2
，η
3
)下的坐标为A
—1
[*]，其中A
—1
计算如下： [*] 设ζ在两组基下的坐标为(y
1
，y
2
，y
3
)，则 ζ=(ε
1
，ε
2
，ε
3
)[*]=（η
1
，η
2
，η
3
）[*]=(ε
1
，ε
2
，ε
3
)[*] 有齐次线性方程组[*]=—2≠0．即方程组只有零解。所以不存在一非零向量ζ，它在基ε
1
，ε
2
，ε
3
和基η
1
，η
2
，η
3
下有相同的坐标。
解析
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数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
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数学学科知识与教学能力
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