设A为4×5矩阵,且A的行向量组线性无关,则( )

admin2017-05-18  25

问题 设A为4×5矩阵,且A的行向量组线性无关,则(    )

选项 A、A的列向量组线性无关.
B、方程组AX=b有无穷多解.
C、方程组AX=b的增广矩阵的任意4个列向量构成的向量组线性无关.
D、A的任意4个列向量构成的向量组线性无关.

答案B

解析 A的行向量组线性无关,则R(A)=4,而未知数的个数n=5>4,故方程组AX=b中含一个自由未知数,它有无穷多组解.
    对于选项A,因为R(A)=4,而A的列向量组中含有5个向量,所以列向量组线性相关,故排除.
    对于选项C,增广矩阵中线性无关的列向量应为其对应的极大无关组,而极大无关组要由4个线性无关的向量组成,并非任意4个都能满足,所以排除C,类似可排除选项D.
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