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  3. 设A为4×5矩阵，且A的行向量组线性无关，则( )

设A为4×5矩阵，且A的行向量组线性无关，则( )

admin2017-05-18  66
问题 设A为4×5矩阵，且A的行向量组线性无关，则(    )
选项 A、A的列向量组线性无关．
B、方程组AX=b有无穷多解．
C、方程组AX=b的增广矩阵的任意4个列向量构成的向量组线性无关．
D、A的任意4个列向量构成的向量组线性无关．
答案B
解析 A的行向量组线性无关，则R(A)=4，而未知数的个数n=5＞4，故方程组AX=b中含一个自由未知数，它有无穷多组解．
    对于选项A，因为R(A)=4，而A的列向量组中含有5个向量，所以列向量组线性相关，故排除．
    对于选项C，增广矩阵中线性无关的列向量应为其对应的极大无关组，而极大无关组要由4个线性无关的向量组成，并非任意4个都能满足，所以排除C，类似可排除选项D．
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考研数学一

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