设A是n阶矩阵，C是n阶正交阵，且B=C’AC，则下述结论________不成立． ( )

admin2017-08-16 37

问题设A是n阶矩阵，C是n阶正交阵，且B=C’AC，则下述结论________不成立． ( )

选项 A、A与B相似
B、A与B等价
C、A与B有相同的特征值
D、A与B有相同的特征向量

答案D

解析 ∵C是正交阵，∴C’=C^-1，B=C^-1AC，因此A与B相似．A对．
C是正交阵｜C｜≠0，C^TAC相当对A实行若干次初等行变换和初等列变换，A与B等价，B对．两个相似矩阵A、B有相同的特征值，C对．
(λI一A)X=0与(λI—B)X=0是两个不同的齐次线性方程组，非零解是特征向量，一般情况这两个方程的非零解常常不同，所以只有D不对，选D．答案为D。

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