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设A是n阶矩阵,C是n阶正交阵,且B=C’AC,则下述结论________不成立. ( )
设A是n阶矩阵,C是n阶正交阵,且B=C’AC,则下述结论________不成立. ( )
admin
2017-08-16
61
问题
设A是n阶矩阵,C是n阶正交阵,且B=C’AC,则下述结论________不成立. ( )
选项
A、A与B相似
B、A与B等价
C、A与B有相同的特征值
D、A与B有相同的特征向量
答案
D
解析
∵C是正交阵,∴C’=C
-1
,B=C
-1
AC,因此A与B相似.A对.
C是正交阵|C|≠0,C
T
AC相当对A实行若干次初等行变换和初等列变换,A与B等价,B对.两个相似矩阵A、B有相同的特征值,C对.
(λI一A)X=0与(λI—B)X=0是两个不同的齐次线性方程组,非零解是特征向量,一般情况这两个方程的非零解常常不同,所以只有D不对,选D.答案为D。
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线性代数(经管类)题库公共课分类
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线性代数(经管类)
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