2. 考研
  3. f(x)在[a，b]连续，在(a，b)内可导(a＞0)，证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得f’(ξ)＝(a＋b)f’(ξ)／2η．

f(x)在[a，b]连续，在(a，b)内可导(a＞0)，证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得f’(ξ)＝(a＋b)f’(ξ)／2η．

admin2021-08-31  5
问题 f(x)在[a，b]连续，在(a，b)内可导(a＞0)，证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得f’(ξ)＝(a＋b)f’(ξ)／2η．
选项
答案令F(x)＝x2，F’(x)＝2x≠0(a＜x＜b)，由柯西中值定理，存在η∈(a，b)，使得 [*]，再由拉格朗日中值定理，存在ξ∈(a，b)，(f(b)－f(a))／(b－a)＝f’(ξ)，故f’(ξ)＝(a＋b)f’(ξ)／2η．
解析
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考研数学一

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