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设∣A∣=a，a1、a2是线性方程组Ax=0的一个基础解系，Aa3=a3≠0，则下列向量中不是矩阵A的特征向量的是( )。
设∣A∣=a，a1、a2是线性方程组Ax=0的一个基础解系，Aa3=a3≠0，则下列向量中不是矩阵A的特征向量的是( )。
admin
2015-07-15
82
问题
设∣A∣=a，a
1
、a
2
是线性方程组Ax=0的一个基础解系，Aa
3
=a
3
≠0，则下列向量中不是矩阵A的特征向量的是( )。
选项
A、3a
1
+a
2
B、a
1
-3a
2
C、a
1
+3a
3
D、3a
3
答案
C
解析
因为a
1
、a
1
是线性方程组Ax=0的一个基础解系，所以Aa
1
=Aa
1
=0。对于选项A有A(3a
1
+a
2
)=3Aa
1
+Aa
2
=0，所以是A的特征向量；同样选项B也是矩阵A的特征向量；对于选项D，由于Aa
3
=a
3
≠0，所以A(3a
3
)=3Aa
3
=3a
3
，故D也是矩阵A的特征向量；至于选项C，A(a
1
+3a
3
)=Aa
1
+3Aa
3
=3a
3
不能写成m(a
1
+3a
3
)的形式，所以C不是矩阵A的特征向量。
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数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
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数学学科知识与教学能力
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