2. 职业资格
  3. 设∣A∣=a，a1、a2是线性方程组Ax=0的一个基础解系，Aa3=a3≠0，则下列向量中不是矩阵A的特征向量的是( )。

设∣A∣=a，a1、a2是线性方程组Ax=0的一个基础解系，Aa3=a3≠0，则下列向量中不是矩阵A的特征向量的是( )。

admin2015-07-15  64
问题 设∣A∣=a，a1、a2是线性方程组Ax=0的一个基础解系，Aa3=a3≠0，则下列向量中不是矩阵A的特征向量的是(  )。
选项 A、3a1+a2
B、a1-3a2
C、a1+3a3
D、3a3
答案C
解析 因为a1、a1是线性方程组Ax=0的一个基础解系，所以Aa1=Aa1=0。对于选项A有A(3a1+a2)=3Aa1+Aa2=0，所以是A的特征向量；同样选项B也是矩阵A的特征向量；对于选项D，由于Aa3=a3≠0，所以A(3a3)=3Aa3=3a3，故D也是矩阵A的特征向量；至于选项C，A(a1+3a3)=Aa1+3Aa3=3a3不能写成m(a1+3a3)的形式，所以C不是矩阵A的特征向量。
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