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  3. f(x)=dt在区间(－∞，+∞)内零点的个数为( )

f(x)=dt在区间(－∞，+∞)内零点的个数为( )

admin2016-07-22  63
问题 f(x)=dt在区间(－∞，+∞)内零点的个数为(    )
选项 A、0
B、1
C、2
D、无穷多．
答案C
解析 f(x)为偶函数，f(0)＜0，f＞0，所以在区间(0，)内f(x)至少有1个零点，当x＞0时，
f′(x)=2x+e－cos2xsinx
    =2x－2xe－cos2x+2xe－cos2x+e－cos2xsinx
    =2x(－e－cos2x)+e－cos2x(2x+sinx)＞0，
所以在区间(0，+∞)内f(x)至多有1个零点，故在区间(0，+∞)内f(x)有且仅有1个零点，所以在区间(－∞，+∞)内f(x)有且仅有2个零点．
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考研数学二

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