f(x)=dt在区间(－∞，+∞)内零点的个数为( )

admin2016-07-22 69

问题 f(x)=

dt在区间(－∞，+∞)内零点的个数为( )

选项 A、0
B、1
C、2
D、无穷多．

答案C

解析 f(x)为偶函数，f(0)＜0，f

＞0，所以在区间(0，

)内f(x)至少有1个零点，当x＞0时，
f′(x)=2x

+e^－cos²xsinx
=2x

－2xe^－cos²x+2xe^－cos²x+e^－cos²xsinx
=2x(

－e^－cos²x)+e^－cos²x(2x+sinx)＞0，
所以在区间(0，+∞)内f(x)至多有1个零点，故在区间(0，+∞)内f(x)有且仅有1个零点，所以在区间(－∞，+∞)内f(x)有且仅有2个零点．

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