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f(x)=dt在区间(-∞,+∞)内零点的个数为( )
f(x)=dt在区间(-∞,+∞)内零点的个数为( )
admin
2016-07-22
87
问题
f(x)=
dt在区间(-∞,+∞)内零点的个数为( )
选项
A、0
B、1
C、2
D、无穷多.
答案
C
解析
f(x)为偶函数,f(0)<0,f
>0,所以在区间(0,
)内f(x)至少有1个零点,当x>0时,
f′(x)=2x
+e
-cos
2
x
sinx
=2x
-2xe
-cos
2
x
+2xe
-cos
2
x
+e
-cos
2
x
sinx
=2x(
-e
-cos
2
x
)+e
-cos
2
x
(2x+sinx)>0,
所以在区间(0,+∞)内f(x)至多有1个零点,故在区间(0,+∞)内f(x)有且仅有1个零点,所以在区间(-∞,+∞)内f(x)有且仅有2个零点.
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考研数学二
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