设0＜a＜1，证明：方程arctanχ＝aχ在(0，＋∞)内有且仅有一个实根．

admin2017-09-15 70

问题设0＜a＜1，证明：方程arctanχ＝aχ在(0，＋∞)内有且仅有一个实根．

选项

答案令f(χ)＝arctanχ－aχ，由f′(χ)＝[*]－a＝0得χ＝[*]，由f〞(χ)＝－[*]＜0得χ＝[*]为f(χ)的最大值点，由[*]f(χ)＝－∞，f(0)＝0得方程arctanχ＝aχ在(0，＋∞)内有且仅有唯一实根，位于([*]，＋∞)内．

解析

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考研数学二

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