2. 公务员
  3. 定义域在R上的函数f(x)满足f(2)=1，f’(x)为f(x)的导函数，已知函数f’(x)的图像如图所示，若两正数以a，b满足f(2a+b)＜1，则的取值范围是( )．

定义域在R上的函数f(x)满足f(2)=1，f’(x)为f(x)的导函数，已知函数f’(x)的图像如图所示，若两正数以a，b满足f(2a+b)＜1，则的取值范围是( )．

admin2019-12-10  60
问题 定义域在R上的函数f(x)满足f(2)=1，f’(x)为f(x)的导函数，已知函数f’(x)的图像如图所示，若两正数以a，b满足f(2a+b)＜1，则的取值范围是(    )．
选项 A、(3/2，3)
B、(-∞，1/3)∪(3/2，+∞)
C、(1/3，3/2)
D、(-∞，3)
答案C
解析 根据函数f’(x)的图像可知，当x＞0时，导函数f’(x)＞0，原函数单调递增，又由两正数a，b满足f(2a+b)＜1=f(2)，所以，画出其可行域如图：表示点(-2，-1)与可行域中点(x，y)连线的斜率，根据线性规划的知识可知，取点(0，2)时斜率最大．；取点(1,0)时斜率最小，，故的取值范围是(1/3，3/2)，本题选C　
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