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定义域在R上的函数f(x)满足f(2)=1,f’(x)为f(x)的导函数,已知函数f’(x)的图像如图所示,若两正数以a,b满足f(2a+b)<1,则的取值范围是( ).
定义域在R上的函数f(x)满足f(2)=1,f’(x)为f(x)的导函数,已知函数f’(x)的图像如图所示,若两正数以a,b满足f(2a+b)<1,则的取值范围是( ).
admin
2019-12-10
37
问题
定义域在R上的函数f(x)满足f(2)=1,f’(x)为f(x)的导函数,已知函数f’(x)的图像如图所示,若两正数以a,b满足f(2a+b)<1,则
的取值范围是( ).
选项
A、(3/2,3)
B、(-∞,1/3)∪(3/2,+∞)
C、(1/3,3/2)
D、(-∞,3)
答案
C
解析
根据函数f’(x)的图像可知,当x>0时,导函数f’(x)>0,原函数单调递增,又由两正数a,b满足f(2a+b)<1=f(2),所以
,画出其可行域如图:
表示点(-2,-1)与可行域中点(x,y)连线的斜率,根据线性规划的知识可知,取点(0,2)时斜率最大.
;取点(1,0)时斜率最小,
,故
的取值范围是(1/3,3/2),本题选C
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