设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX经过正交变换化为标准形f=2y2一y2一y2，又A*α=α，其中a一(1，1，一1)T． (Ⅰ)求矩阵A； (Ⅱ)求正交矩阵Q，使得经过正交变换X=QY，二次型f(x1，x2，x3)=XTAX化为标准

admin2017-02-28 19

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=X^TAX经过正交变换化为标准形f=2y²一y²一y²，又A^*α=α，其中a一(1，1，一1)^T．
(Ⅰ)求矩阵A；
(Ⅱ)求正交矩阵Q，使得经过正交变换X=QY，二次型f(x₁，x₂，x₃)=X^TAX化为标准形．

选项

答案(Ⅰ)显然A的特征值为λ₁=2，λ₂=一1，λ₃=一1，｜A｜=2，伴随矩阵A^*的特征值为μ₁=1，μ₂=一2，μ₃=一2．由A^*α=α得AA^*α=Aα，即Aα=2α，即α=(1，1，一1)^T是矩阵A的对应于特征值λ₁=2的特征向量．令ξ=(x₁，x₂，x₃)T为矩阵A的对应于特征值λ₂=一1，λ₃=一1的特征向量，因为A为实对称矩阵，所以α^Tξ=0，即x₁+x₂—x₃=0，于是λ₂=一1，λ₃=一1对应的线性无关的特征向量为 [*]

解析

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考研数学一

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考研数学一

设非负连续型随机变量X服从指数分布，证明对任意实数r和S，有P{X>r+s|X>s}=P{X>r}．

设X服从[a，b]上的均匀分布，证明αX+β(α>0)服从[aα+β，bα+β]上的均匀分布．

设函数f(x)在[a，b]上连续，且在(a，b)内有fˊ(x)＞0．证明：在(a，b)内存在唯一的ε，使曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝a所围平面图形面积s1是曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝b所围平面图形面积S2的3倍．

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，(a，b)内可导，证明存在ε∈(a，b)使得[f(b)－f(a)]gˊ(ε)＝[g(b)－g(a)]fˊ(ε)

设f(x)在(a，b)内是严格下凸函数，证明对任何x1，x2∈(a，b)，x1＜x＜x2，有不等式成立．

设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．

若4阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5,则行列式丨B-1-E丨=__________.

下列几条措施，()不能提高加热蒸汽的经济程度？

关于食管静脉曲张的叙述不正确的是

因代理人行使代理权即实施代理行为而产生的代理关系为代理的()。

“由第三人向债权人履行债务”时，如履行债务不符合约定应(　　)。

某单位当选择重大方案时，既缺乏实践经验，又无法采用数学模型，于是选择少数的几个典型部门为试点单位。这种取得选择方案依据的方法是()。

下列第三方支付方式中，属于线上支付方式的是()。

某信用社建造一座营业大楼，2011年12月竣工验收，因网点迁移未批复，直到2012年6月才投入使用，则固定资产转入日期和计提折旧日期分别为()。

自我意识萌芽的时间是()

DVD-ROM属于___________。

ScienceandTruth"FINAGLE"(欺骗)isnotawordthatmostpeopleassociatewithscience,Onereasonisthattheimageofthes

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