设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX经过正交变换化为标准形f=2y2一y2一y2，又A*α=α，其中a一(1，1，一1)T． (Ⅰ)求矩阵A； (Ⅱ)求正交矩阵Q，使得经过正交变换X=QY，二次型f(x1，x2，x3)=XTAX化为标准

admin2017-02-28 47

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=X^TAX经过正交变换化为标准形f=2y²一y²一y²，又A^*α=α，其中a一(1，1，一1)^T．
(Ⅰ)求矩阵A；
(Ⅱ)求正交矩阵Q，使得经过正交变换X=QY，二次型f(x₁，x₂，x₃)=X^TAX化为标准形．

选项

答案(Ⅰ)显然A的特征值为λ₁=2，λ₂=一1，λ₃=一1，｜A｜=2，伴随矩阵A^*的特征值为μ₁=1，μ₂=一2，μ₃=一2．由A^*α=α得AA^*α=Aα，即Aα=2α，即α=(1，1，一1)^T是矩阵A的对应于特征值λ₁=2的特征向量．令ξ=(x₁，x₂，x₃)T为矩阵A的对应于特征值λ₂=一1，λ₃=一1的特征向量，因为A为实对称矩阵，所以α^Tξ=0，即x₁+x₂—x₃=0，于是λ₂=一1，λ₃=一1对应的线性无关的特征向量为 [*]

解析

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考研数学一

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设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX经过正交变换化为标准形f=2y2一y2一y2，又A*α=α，其中a一(1，1，一1)T． (Ⅰ)求矩阵A； (Ⅱ)求正交矩阵Q，使得经过正交变换X=QY，二次型f(x1，x2，x3)=XTAX化为标准

考研数学一

设函数f(x)在[a，b]上连续，且在(a，b)内有fˊ(x)＞0．证明：在(a，b)内存在唯一的ε，使曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝a所围平面图形面积s1是曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝b所围平面图形面积S2的3倍．

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，(a，b)内可导，证明存在ε∈(a，b)使得[f(b)－f(a)]gˊ(ε)＝[g(b)－g(a)]fˊ(ε)

在半径为r的球内嵌入一圆柱，试将圆柱的体积表示为其高的函数，并确定此函数的定义域。

设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．

设A为n阶矩阵，满足AAT=E(E为n阶单位阵，AT是A的转置矩阵)，丨A丨

若4阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5,则行列式丨B-1-E丨=__________.

设矩阵，矩阵B满足ABA=2BA+E，其中A*为A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则丨B丨=__________.

正常的门静脉压力是

患者，女性，18岁。昨日饱食及饮酒后持续性上腹剧痛，伴腹胀、呕吐。体检：体温38．8℃，血压90／50mmHg，脉搏120次／min，上腹有压痛及反跳痛。尿中胆红素(++)，血钙1．3mmol／L。最可能的诊断是

冷沉淀1个单位的概念，是指由多少毫升的全血制备而成

下列不属于药物的代谢反应类型是

企业偿债能力的比率主要有()。

根据我国现行宪法和有关法律的规定，下列选项中构成违宪行为的是()。

规则的学习指的是()。

公安机关行政执法的特点包括(　　)。

为了熟悉各个部门的工作，某部门实施轮岗制度，人事部门的张三，后勤部门的李四，综合办的王五三人进行转岗，其中李四不去人事部。那么，轮岗的结果是：

Therobotsarecoming.Theseconddecadesofthe21thcenturywillseetheriseofmerchandizedarmythatwillrevolutionizethe

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设矩阵，矩阵B满足ABA*=2BA*+E，其中A*为A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则丨B丨=__________.

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根据我国现行宪法和有关法律的规定，下列选项中构成违宪行为的是()。

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为了熟悉各个部门的工作，某部门实施轮岗制度，人事部门的张三，后勤部门的李四，综合办的王五三人进行转岗，其中李四不去人事部。那么，轮岗的结果是：

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