设A,B为n阶矩阵,则下列结论正确的是( ).

admin2017-12-18  28

问题 设A,B为n阶矩阵,则下列结论正确的是(    ).

选项 A、若A2~B2,则A~B
B、矩阵A的秩与A的非零特征值的个数相等
C、若A,B的特征值相同,则A~B
D、若A~B,且A可相似对角化,则B可相似对角化

答案D

解析 由A~B得A,B的特征值相同,设为λ1,λ2,…,λn,且存在可逆矩阵P1,使得P1-1AP1=B,即A=P1BP1-1;因为A可相似对角化,所以存在可逆矩阵P2,使得P2-1AP2=
即A=,于是有
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