设f(x)在[0，1]上二阶可导，且｜f(x)｜≤a，｜f"(x)｜≤b，其中a，b都是非负常数，c为(0，1)内任意一点．证明：．

admin2015-07-24 56

问题设f(x)在[0，1]上二阶可导，且｜f(x)｜≤a，｜f"(x)｜≤b，其中a，b都是非负常数，c为(0，1)内任意一点．
证明：

．

选项

答案分别令x＝0，x＝1，得 f(0)＝f(c)一f’(c)c＋[*]c²，ξ₁∈(0，c)， f(1)＝f(c)＋f’(c)(1－c)＋[*](1－c)²，ξ₂∈(c，1)，两式相减，得f’(c)＝f(1)一f(0)＋[*]，利用已知条件，得｜f’(c)｜≤2a＋[*][c²＋(1一c)²]，因为c²＋(1一c)²≤1，所以｜f’(c)｜≤2a＋[*]．

解析

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