2. 考研
  3. 设f(x)在[0，1]上二阶可导，且｜f(x)｜≤a，｜f"(x)｜≤b，其中a，b都是非负常数，c为(0，1)内任意一点． 证明：．

设f(x)在[0，1]上二阶可导，且｜f(x)｜≤a，｜f"(x)｜≤b，其中a，b都是非负常数，c为(0，1)内任意一点． 证明：．

admin2015-07-24  54
问题 设f(x)在[0，1]上二阶可导，且｜f(x)｜≤a，｜f"(x)｜≤b，其中a，b都是非负常数，c为(0，1)内任意一点．
证明：．
选项
答案分别令x＝0，x＝1，得 f(0)＝f(c)一f’(c)c＋[*]c2，ξ1∈(0，c)， f(1)＝f(c)＋f’(c)(1－c)＋[*](1－c)2，ξ2∈(c，1)， 两式相减，得f’(c)＝f(1)一f(0)＋[*]，利用已知条件，得 ｜f’(c)｜≤2a＋[*][c2＋(1一c)2]， 因为c2＋(1一c)2≤1，所以｜f’(c)｜≤2a＋[*]．
解析
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考研数学一

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