微分方程yy"－(y’)2＝y4满足y(0)＝1，y’(0)＝1的特解为y＝＿＿＿＿＿＿＿＿。

admin2015-11-16 60

问题微分方程yy"－(y’)²＝y⁴满足y(0)＝1，y’(0)＝1的特解为y＝＿＿＿＿＿＿＿＿。

选项

答案[*]

解析解令y’＝P，则

，代入原方程，得到

＝y²(2∫ydy＋c₁)
＝y²(y²＋c₁)
由初始条件y(0)＝1，y’(1)＝1得到c₁＝0，于是p＝y²，则

再由初始条件y(0)＝1，得到c₂＝－1，故

。

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考研数学一

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