微分方程yy"-(y’)2=y4满足y(0)=1,y’(0)=1的特解为y=________。

admin2015-11-16  28

问题 微分方程yy"-(y’)2=y4满足y(0)=1,y’(0)=1的特解为y=________。

选项

答案[*]

解析 解  令y’=P,则,代入原方程,得到

=y2(2∫ydy+c1)
=y2(y2+c1)
由初始条件y(0)=1,y’(1)=1得到c1=0,于是p=y2,则

再由初始条件y(0)=1,得到c2=-1,故
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