设随机变量X，Y相互独立，它们的分布函数为FX(x)，FY(y)，则Z＝min(X，Y)的分布函数为( )．

admin2015-07-22 24

问题设随机变量X，Y相互独立，它们的分布函数为F_X(x)，F_Y(y)，则Z＝min(X，Y)的分布函数为( )．

选项 A、F_Z(z)＝max{F_X(z)，F_Y(z)}
B、F_Z(z)＝min{F_X(z)，F_Y(z))
C、F_Z(z)＝1一[1一F_X(z)][l—F_Y(z)]
D、F_Z(z)＝F_Y(z)

答案C

解析 F_Z(z)＝P(Z≤z)＝P{min(X，Y)≤z}＝1一P{min(X，y)＞z}＝1一P(X＞z，Y＞z)＝1一P(X＞z)P(Y＞z)＝1一[1一P(X≤z)][1一P(Y≤z)]＝1一[1一F_X(z)][1一F_Y(z)]，选(C)．

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