2. 考研
  3. 东华股份公司的广告费与销售收入资料如表2—74所示。 要求：(1)以广告费为解释变量，销售收入为被解释变量，利用最小二乘法拟合两个变量的直线方程；(2)评价拟合优度；(3)检验广告费与销售收入之间的相关性；(4)做残差分析，并说明从残差分析中可以

东华股份公司的广告费与销售收入资料如表2—74所示。 要求：(1)以广告费为解释变量，销售收入为被解释变量，利用最小二乘法拟合两个变量的直线方程；(2)评价拟合优度；(3)检验广告费与销售收入之间的相关性；(4)做残差分析，并说明从残差分析中可以

admin2015-03-23  71
问题 东华股份公司的广告费与销售收入资料如表2—74所示。

    要求：(1)以广告费为解释变量，销售收入为被解释变量，利用最小二乘法拟合两个变量的直线方程；(2)评价拟合优度；(3)检验广告费与销售收入之间的相关性；(4)做残差分析，并说明从残差分析中可以得到什么结论。对此你有什么建议?
    注：①显著性水平α＝0．05；
    ②∑χ＝2786，∑y＝17016，∑χy＝9384047，∑χ2＝1631350，∑y2＝54725232；
    ③t0.05(6)＝1．9432，t0.05(8)＝1．8595，t0.05(6)＝2．4469，t0.05(8)＝2．3060，F0.05(1，6)＝5．99，F0.05(1，8)＝5．32，F0.05(1，6)＝8．81，F0.05(1，8)＝7．57。
选项
答案(1)令χ表示广告费，y表示销售收入。设直线方程为：[*]＝a＋bχ。据已知资料，由最小二乘法可得： [*] 故直线方程为：[*]＝305．30＋5．231χ。 (2)由于 [*] 故可决系数R2＝[*]＝97．61％。表明在该销售收入变动中，有97．61％是由广告费增加量所决定的，即销售收入与广告费之间有很强的线性关系。 (3)由于直线方程的回归系数b＞0，则广告费与销售收入之间的相关系数为： r＝[*]＝0．988 建立原假设与备择假设：H0：ρ＝0，H0：ρ≠0。 检验统计量的值为： [*] 由于t＝15．67＞t0.05/2(6)＝2．4469，故拒绝原假设，即广告费与销售收入之间确实存在线性相关关系。 (4)残差计算表，如表2—75所示。 [*] 绘制标准化残差图如图2—21所示。 [*] 如果误差项服从正态分布这一假定成立，那么标准化残差的分布也应服从正态分布。因此，在标准化残差图中，大约有95％的标准化残差在－2～＋2之间。从图中可以看出，所有的标准化残差都在－2～＋2之间，因而初步判定误差项服从正态分布。但从图中又可以看出，随着χ的变化，残差表现一定的规律，可认为存在异方差，因而可以采用加权最小二乘法消除异方差性的影响。
解析
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