东华股份公司的广告费与销售收入资料如表2—74所示。 要求:(1)以广告费为解释变量,销售收入为被解释变量,利用最小二乘法拟合两个变量的直线方程;(2)评价拟合优度;(3)检验广告费与销售收入之间的相关性;(4)做残差分析,并说明从残差分析中可以

admin2015-03-23  42

问题 东华股份公司的广告费与销售收入资料如表2—74所示。

    要求:(1)以广告费为解释变量,销售收入为被解释变量,利用最小二乘法拟合两个变量的直线方程;(2)评价拟合优度;(3)检验广告费与销售收入之间的相关性;(4)做残差分析,并说明从残差分析中可以得到什么结论。对此你有什么建议?
    注:①显著性水平α=0.05;
    ②∑χ=2786,∑y=17016,∑χy=9384047,∑χ2=1631350,∑y2=54725232;
    ③t0.05(6)=1.9432,t0.05(8)=1.8595,t0.05(6)=2.4469,t0.05(8)=2.3060,F0.05(1,6)=5.99,F0.05(1,8)=5.32,F0.05(1,6)=8.81,F0.05(1,8)=7.57。

选项

答案(1)令χ表示广告费,y表示销售收入。设直线方程为:[*]=a+bχ。据已知资料,由最小二乘法可得: [*] 故直线方程为:[*]=305.30+5.231χ。 (2)由于 [*] 故可决系数R2=[*]=97.61%。表明在该销售收入变动中,有97.61%是由广告费增加量所决定的,即销售收入与广告费之间有很强的线性关系。 (3)由于直线方程的回归系数b>0,则广告费与销售收入之间的相关系数为: r=[*]=0.988 建立原假设与备择假设:H0:ρ=0,H0:ρ≠0。 检验统计量的值为: [*] 由于t=15.67>t0.05/2(6)=2.4469,故拒绝原假设,即广告费与销售收入之间确实存在线性相关关系。 (4)残差计算表,如表2—75所示。 [*] 绘制标准化残差图如图2—21所示。 [*] 如果误差项服从正态分布这一假定成立,那么标准化残差的分布也应服从正态分布。因此,在标准化残差图中,大约有95%的标准化残差在-2~+2之间。从图中可以看出,所有的标准化残差都在-2~+2之间,因而初步判定误差项服从正态分布。但从图中又可以看出,随着χ的变化,残差表现一定的规律,可认为存在异方差,因而可以采用加权最小二乘法消除异方差性的影响。

解析
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