设z＝z(x，y)具有二阶连续偏导数，试确定常数a与b，使得经变换μ＝x＋ay,v＝x＋by，可将z关于x，y的方程。化为z关于u，v的方程，并求出其解z＝z(x＋ay，x＋by)．

admin2019-01-24 56

问题设z＝z(x，y)具有二阶连续偏导数，试确定常数a与b，使得经变换μ＝x＋ay,v＝x＋by，可将z关于x，y的方程

。化为z关于u，v的方程

，并求出其解z＝z(x＋ay，x＋by)．

选项

答案z与x，y的复合关系为[*]，于是[*] [*] 代入所给方程，得[*] 按题意，应取1－4a＋3a²＝0，1－4b＋3b²＝0，2－4(a＋b)＋6ab≠0．解得[*]，其中φ(v)为v的任意的可微函数．于是[*]，其中φ(u)为u的任意的可微函数，Φ(v)为φ(v)的一个原函数． [*] 由于Φ与φ的任意性，所以两组解其实是一样的．

解析

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