2. 考研
  3. 设z＝z(x，y)具有二阶连续偏导数，试确定常数a与b，使得经变换μ＝x＋ay,v＝x＋by，可将z关于x，y的方程。化为z关于u，v的方程，并求出其解z＝z(x＋ay，x＋by)．

设z＝z(x，y)具有二阶连续偏导数，试确定常数a与b，使得经变换μ＝x＋ay,v＝x＋by，可将z关于x，y的方程。化为z关于u，v的方程，并求出其解z＝z(x＋ay，x＋by)．

admin2019-01-24  112
问题 设z＝z(x，y)具有二阶连续偏导数，试确定常数a与b，使得经变换μ＝x＋ay,v＝x＋by，可将z关于x，y的方程。化为z关于u，v的方程，并求出其解z＝z(x＋ay，x＋by)．
选项
答案z与x，y的复合关系为[*]，于是[*] [*] 代入所给方程，得[*] 按题意，应取1－4a＋3a2＝0，1－4b＋3b2＝0，2－4(a＋b)＋6ab≠0． 解得[*]，其中φ(v)为v的任意的可微函数． 于是[*]，其中φ(u)为u的任意的可微函数，Φ(v)为φ(v)的一个原函数． [*] 由于Φ与φ的任意性，所以两组解其实是一样的．
解析
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考研数学一

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