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设z=z(x,y)具有二阶连续偏导数,试确定常数a与b,使得经变换μ=x+ay,v=x+by,可将z关于x,y的方程。化为z关于u,v的方程,并求出其解z=z(x+ay,x+by).
设z=z(x,y)具有二阶连续偏导数,试确定常数a与b,使得经变换μ=x+ay,v=x+by,可将z关于x,y的方程。化为z关于u,v的方程,并求出其解z=z(x+ay,x+by).
admin
2019-01-24
107
问题
设z=z(x,y)具有二阶连续偏导数,试确定常数a与b,使得经变换μ=x+ay,v=x+by,可将z关于x,y的方程
。化为z关于u,v的方程
,并求出其解z=z(x+ay,x+by).
选项
答案
z与x,y的复合关系为[*],于是[*] [*] 代入所给方程,得[*] 按题意,应取1-4a+3a
2
=0,1-4b+3b
2
=0,2-4(a+b)+6ab≠0. 解得[*],其中φ(v)为v的任意的可微函数. 于是[*],其中φ(u)为u的任意的可微函数,Φ(v)为φ(v)的一个原函数. [*] 由于Φ与φ的任意性,所以两组解其实是一样的.
解析
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考研数学一
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