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设α1，…，αm，β为m+1维向量，β=α1+…+αm(m＞1)．证明：若α1，…，αm线性无关，则β一α1，…，β一αm线性无关．
设α1，…，αm，β为m+1维向量，β=α1+…+αm(m＞1)．证明：若α1，…，αm线性无关，则β一α1，…，β一αm线性无关．
admin
2017-08-31
43
问题
设α
1
，…，α
m
，β为m+1维向量，β=α
1
+…+α
m
(m＞1)．证明：若α
1
，…，α
m
线性无关，则β一α
1
，…，β一α
m
线性无关．
选项
答案
令k
1
(β－α
1
)+…+k
m
(β一α
m
)=0，即k
1
(α
2
+α
3
+…+α
m
)+…＋k
m
(α
1
+α
2
＋…+α
m－1
)α
m
=0或(k
2
＋k
3
+…+k
m
)α
1
+(k
1
+k
3
+…+k
m
)α
2
+…+(k
1
+k
2
+…+k
m－1
)α
m
=0， 因为α
1
，…，α
m
线性无关，所以[*] 因为[*]=(一1)
m－1
(m一1)≠0，所以k
1
=…=k
m
=0，故β一α
1
，…，β一α
m
线性无关．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lLr4777K
0
考研数学一
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