设α1，…，αm，β为m+1维向量，β=α1+…+αm(m＞1)．证明：若α1，…，αm线性无关，则β一α1，…，β一αm线性无关．

admin2017-08-31 49

问题设α₁，…，α_m，β为m+1维向量，β=α₁+…+α_m(m＞1)．证明：若α₁，…，α_m线性无关，则β一α₁，…，β一α_m线性无关．

选项

答案令k₁(β－α₁)+…+k_m(β一α_m)=0，即k₁(α₂+α₃+…+α_m)+…＋k_m(α₁+α₂＋…+α_m－1)α_m=0或(k₂＋k₃+…+k_m)α₁+(k₁+k₃+…+k_m)α₂+…+(k₁+k₂+…+k_m－1)α_m=0，因为α₁，…，α_m线性无关，所以[*] 因为[*]=(一1)^m－1(m一1)≠0，所以k₁=…=k_m=0，故β一α₁，…，β一α_m线性无关．

解析

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考研数学一

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