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  3. 设α1，…，αm，β为m+1维向量，β=α1+…+αm(m＞1)．证明：若α1，…，αm线性无关，则β一α1，…，β一αm线性无关．

设α1，…，αm，β为m+1维向量，β=α1+…+αm(m＞1)．证明：若α1，…，αm线性无关，则β一α1，…，β一αm线性无关．

admin2017-08-31  39
问题 设α1，…，αm，β为m+1维向量，β=α1+…+αm(m＞1)．证明：若α1，…，αm线性无关，则β一α1，…，β一αm线性无关．
选项
答案令k1(β－α1)+…+km(β一αm)=0，即k1(α2+α3+…+αm)+…＋km(α1+α2＋…+αm－1)αm=0或(k2＋k3+…+km)α1+(k1+k3+…+km)α2+…+(k1+k2+…+km－1)αm=0， 因为α1，…，αm线性无关，所以[*] 因为[*]=(一1)m－1(m一1)≠0，所以k1=…=km=0，故β一α1，…，β一αm线性无关．
解析
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考研数学一

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