将化为累次积分,其中D为x2+y2≤2ax与x2+y2≤2ay的公共部分(a>0).

admin2016-10-20  16

问题化为累次积分,其中D为x2+y2≤2ax与x2+y2≤2ay的公共部分(a>0).

选项

答案方法1°采用直角坐标系. x2+yv=2ax与x2+y2=2ay 是两个圆,其交点为O(0,0)与P(a,a).从D的图形(图4.10)可知 [*] 因此,若先对y求积分,就有 [*] 若先对x求积分,则 [*] 方法2°采用极坐标系.如图4.11,由于两个圆在极坐标系下的表达式分别为r=2acosθ与r=2asinθ,并且连线OP将区域D分成两部分,故D=D1+D2,而D1={(r,θ)|0≤θ≤[*],0≤r≤2asinθ},D2={(r,θ)|[*],0≤r≤2acosθ}.因此 [*]

解析
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