将化为累次积分，其中D为x2+y2≤2ax与x2+y2≤2ay的公共部分(a＞0)．

admin2016-10-20 13

问题将

化为累次积分，其中D为x²+y²≤2ax与x²+y²≤2ay的公共部分(a＞0)．

选项

答案方法1°采用直角坐标系． x²+yv=2ax与x²+y²=2ay 是两个圆，其交点为O(0，0)与P(a，a)．从D的图形(图4．10)可知 [*] 因此，若先对y求积分，就有 [*] 若先对x求积分，则 [*] 方法2°采用极坐标系．如图4．11，由于两个圆在极坐标系下的表达式分别为r=2acosθ与r=2asinθ，并且连线OP将区域D分成两部分，故D=D₁+D₂，而D₁={(r，θ)｜0≤θ≤[*]，0≤r≤2asinθ}，D₂={(r，θ)｜[*]，0≤r≤2acosθ}．因此 [*]

解析

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考研数学三

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将函数f(x)＝e2x，x∈[0，π]展开成余弦级数．
设u(x，y，z)，v(x，y，z)是两个定义在闭区域Ω上的具有二阶连续偏导数的函数，依次表示u(x，y，z)，v(x，y，z)沿∑的外法线方向的方向导数．证明：其中∑是空间闭区域Ω的整个边界曲面．
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