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  3. 将化为累次积分，其中D为x2+y2≤2ax与x2+y2≤2ay的公共部分(a＞0)．

将化为累次积分，其中D为x2+y2≤2ax与x2+y2≤2ay的公共部分(a＞0)．

admin2016-10-20  25
问题 将化为累次积分，其中D为x2+y2≤2ax与x2+y2≤2ay的公共部分(a＞0)．
选项
答案方法1°采用直角坐标系． x2+yv=2ax与x2+y2=2ay 是两个圆，其交点为O(0，0)与P(a，a)．从D的图形(图4．10)可知 [*] 因此，若先对y求积分，就有 [*] 若先对x求积分，则 [*] 方法2°采用极坐标系．如图4．11，由于两个圆在极坐标系下的表达式分别为r=2acosθ与r=2asinθ，并且连线OP将区域D分成两部分，故D=D1+D2，而D1={(r，θ)｜0≤θ≤[*]，0≤r≤2asinθ}，D2={(r，θ)｜[*]，0≤r≤2acosθ}．因此 [*]
解析
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考研数学三

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