微分方程yˊˊ-4yˊ+4y=x2+8e2x的一个特解应具有形式(a,b,c,d为常数) ( )

admin2019-03-11  31

问题 微分方程yˊˊ-4yˊ+4y=x2+8e2x的一个特解应具有形式(a,b,c,d为常数)    (    )

选项 A、ax2+bx+ce2x
B、ax2+bx+c+dx2e2x
C、ax2+bx+cx e2x
D、ax2+(bx2+cx)e2x

答案B

解析 对应特征方程为r2-4r+4=0,特征根是r1,2=2.而f1=x2,λ1=0非特征根,故y1*=ax2+bx+c.又f2=8e2x,λ2=2是二重特征根,所以y2*=dx2e2x.y1*与y2*合起来就是特解,选(B).
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