(1)证明两个上三角矩阵A和B的乘积AB还是上三角矩阵；并且AB的对角线元素就是A和B对应对角线元素的乘积． (2)证明上三角矩阵A的方幂Ak与多项式f(A)也都是上三角矩阵；并且Ak的对角线元素为a11k，a2k，…，annk；f(A)的对角线元素为f(

admin2017-10-21 108

问题 (1)证明两个上三角矩阵A和B的乘积AB还是上三角矩阵；并且AB的对角线元素就是A和B对应对角线元素的乘积．
(2)证明上三角矩阵A的方幂A^k与多项式f(A)也都是上三角矩阵；并且A^k的对角线元素为a₁₁^k，a₂^k，…，a_nn^k；f(A)的对角线元素为f(a₁₁)，f(a₂₂)，…，f(a_nn)．
(a₁₁，a₂₂，…，a_nn是A的对角线元素．)

选项

答案设A和B都是n阶上三角矩阵，C=AB，要说明C的对角线下的元素都为0，即i＞j时，c_ij=0．c_ij=A的第i个行向量和B的第j个列向量对应分量乘积之和．由于A和B都是n阶上三角矩阵，A的第i个行向量的前面i一1个分量都是0，B的第j个列向量的后面n一j个分量都是0，而i一1+n一j=n+(i一j一1)≥n，因此c_ij=0． c_ii=a_i1b_i1+…+a_ii-1b_i-1i+a_iib_ii+a_ii+1b_i+1i+…+a_inb_ni =a_iib_ii(a_i1=…=a_ii-1=0，b_i+1i=…=b_ni=0)．

解析

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考研数学三

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考研数学三

证明：

设为A的特征向量，求A的特征值λ及a，b，c和A对应的特征值μ．

设为发散的正项级数，令Sn=a1+a2+…+an(a=1，2，…)．证明：收敛．

判断级数的敛散性．

设A是m×n矩阵，则下列命题正确的是()．

对二元函数z=f(x，y)，下列结论正确的是()．

已知三元二次型XTAX经正交变换化为2y12一y22一y32，又知矩阵B满足矩阵方程其中α=[1，1，一1]T，A*为A的伴随矩阵，求此二次型XTBX的表达式．

设A为3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同特征值，对应的特征向量为α1，α2，α3，令β=α1+α2+α3．若A3β=Aβ，求秩r(A—E)及行列式|A+2E|．

设A是n阶正定阵，E是n阶单位阵，证明：A+E的行列式大于1．

设A，B为三阶相似矩阵，且｜2E+A｜=0，λ1=1，λ2=一1为B的两个特征值，则行列式｜A+2AB｜=____________。

公有制的实现形式可以而且应当多样化。()

Junglecountryisnotfriendlytoman,butitispossibletosurvivethere.Youmusthavetheright【21】andyoumustknowafewi

主要含汞成分的中药有哪些?各药的功效及使用注意是什么?

人参有大补元气、补脾益肺、生津止渴、安神益智之效，为治疗元气将脱证之圣品，其下列说法哪一种不正确

下列属于糖酵解途径关键酶的是

女婴，3个月。生长发育良好，体重为5kg，因母亲患慢性疾病，需停用母乳而改牛奶喂养。该婴儿每天需补充多少8％糖牛奶及在8％糖牛奶(m1)中另补多少水分(m1)()

某投资项目寿命为12年，当基准折现率取12%时净现值等于零，则该投资项目的动态投资回收期()。

因单位减员增效，距离法定退休年龄尚有3年零4个月的王某，于2006年6月办理了内部退养手续，当月领取工资1800元和一次性补偿收入60000元。王某6月份应缴纳个人所得税()元。

在下列情形中，()为承诺。

考研数学三

证明：

设为A*的特征向量，求A*的特征值λ及a，b，c和A对应的特征值μ．

设为发散的正项级数，令Sn=a1+a2+…+an(a=1，2，…)．证明：收敛．

判断级数的敛散性．

设A是m×n矩阵，则下列命题正确的是()．

对二元函数z=f(x，y)，下列结论正确的是()．

已知三元二次型XTAX经正交变换化为2y12一y22一y32，又知矩阵B满足矩阵方程其中α=[1，1，一1]T，A*为A的伴随矩阵，求此二次型XTBX的表达式．

设A为3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同特征值，对应的特征向量为α1，α2，α3，令β=α1+α2+α3．若A3β=Aβ，求秩r(A—E)及行列式|A+2E|．

设A是n阶正定阵，E是n阶单位阵，证明：A+E的行列式大于1．

设A，B为三阶相似矩阵，且｜2E+A｜=0，λ1=1，λ2=一1为B的两个特征值，则行列式｜A+2AB｜=____________。

公有制的实现形式可以而且应当多样化。()

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主要含汞成分的中药有哪些?各药的功效及使用注意是什么?

人参有大补元气、补脾益肺、生津止渴、安神益智之效，为治疗元气将脱证之圣品，其下列说法哪一种不正确

下列属于糖酵解途径关键酶的是

女婴，3个月。生长发育良好，体重为5kg，因母亲患慢性疾病，需停用母乳而改牛奶喂养。该婴儿每天需补充多少8％糖牛奶及在8％糖牛奶(m1)中另补多少水分(m1)()

某投资项目寿命为12年，当基准折现率取12%时净现值等于零，则该投资项目的动态投资回收期()。

因单位减员增效，距离法定退休年龄尚有3年零4个月的王某，于2006年6月办理了内部退养手续，当月领取工资1800元和一次性补偿收入60000元。王某6月份应缴纳个人所得税()元。

在下列情形中，()为承诺。

设为A的特征向量，求A的特征值λ及a，b，c和A对应的特征值μ．

　　女婴，3个月。生长发育良好，体重为5kg，因母亲患慢性疾病，需停用母乳而改牛奶喂养。该婴儿每天需补充多少8％糖牛奶及在8％糖牛奶(m1)中另补多少水分(m1)()