(1)证明两个上三角矩阵A和B的乘积AB还是上三角矩阵；并且AB的对角线元素就是A和B对应对角线元素的乘积． (2)证明上三角矩阵A的方幂Ak与多项式f(A)也都是上三角矩阵；并且Ak的对角线元素为a11k，a2k，…，annk；f(A)的对角线元素为f(

admin2017-10-21 39

问题 (1)证明两个上三角矩阵A和B的乘积AB还是上三角矩阵；并且AB的对角线元素就是A和B对应对角线元素的乘积．
(2)证明上三角矩阵A的方幂A^k与多项式f(A)也都是上三角矩阵；并且A^k的对角线元素为a₁₁^k，a₂^k，…，a_nn^k；f(A)的对角线元素为f(a₁₁)，f(a₂₂)，…，f(a_nn)．
(a₁₁，a₂₂，…，a_nn是A的对角线元素．)

选项

答案设A和B都是n阶上三角矩阵，C=AB，要说明C的对角线下的元素都为0，即i＞j时，c_ij=0．c_ij=A的第i个行向量和B的第j个列向量对应分量乘积之和．由于A和B都是n阶上三角矩阵，A的第i个行向量的前面i一1个分量都是0，B的第j个列向量的后面n一j个分量都是0，而i一1+n一j=n+(i一j一1)≥n，因此c_ij=0． c_ii=a_i1b_i1+…+a_ii-1b_i-1i+a_iib_ii+a_ii+1b_i+1i+…+a_inb_ni =a_iib_ii(a_i1=…=a_ii-1=0，b_i+1i=…=b_ni=0)．

解析

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考研数学三

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考研数学三

证明：当0＜x＜1时，(1+x)ln2(1+x)＜x2．

设y=f(x)为区间[0，1]上的非负连续函数．(1)证明存在c∈(0，1)．使得在区间[0，f]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形的面积；(2)设f(x)在(0，1)内可导，且，证明(1)中的

设f(x)在区间[a，b]上二阶连续可导，证明：存在ξ∈(a，b)，使得

用正交变换法化二次型f(x1+x2+x3)=x12+x22+x32—4x1x2—4x1x3—4x2x3为标准二次型．

设n阶矩阵A与对角矩阵合同，则A是()．

设向量组α1，α2，…，αs为齐次线性方程组AX=0的一个基础解系，AB≠0．证明：齐次线性方程组BY=0有零解，其中B=(β，β+α1，…，β+αs)．

设φ1(x)，φ2(x)为一阶非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)的两个线性无关的特解，则该方程的通解为()．

对二元函数z=f(x，y)，下列结论正确的是()．

HIV感染和致病的主要特点是病毒能选择性地侵犯_细胞，主要是_细胞。

在定性的基础上，依据开发需求确定注水井及每个层段配注水量就称为()注水。

综合反映纽约股票市场股票价格变动的指数中，最有代表性的是()

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A．急性中毒B．慢性中毒C．致癌作用D．致畸作用E．致突变作用

片剂的常规检查项目有（）

根据《商业银行风险监管核心指标》，我国商业银行的核心资本充足率最低为()。

为了打击滥用食品添加剂的行为。市政府多个部门成立联合小组。你作为牵头单位的联络员，你准备怎么做好服务工作？

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设f(x)在区间[a，b]上二阶连续可导，证明：存在ξ∈(a，b)，使得

用正交变换法化二次型f(x1+x2+x3)=x12+x22+x32—4x1x2—4x1x3—4x2x3为标准二次型．

设n阶矩阵A与对角矩阵合同，则A是()．

设向量组α1，α2，…，αs为齐次线性方程组AX=0的一个基础解系，AB≠0．证明：齐次线性方程组BY=0有零解，其中B=(β，β+α1，…，β+αs)．

设φ1(x)，φ2(x)为一阶非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)的两个线性无关的特解，则该方程的通解为()．

对二元函数z=f(x，y)，下列结论正确的是()．

HIV感染和致病的主要特点是病毒能选择性地侵犯_________细胞，主要是_________细胞。

在定性的基础上，依据开发需求确定注水井及每个层段配注水量就称为()注水。

综合反映纽约股票市场股票价格变动的指数中，最有代表性的是()

患者，女，30岁。全身水肿、尿少4周。体格检查：血压140／90mmHg，大量腹水。化验：尿蛋白(++++)，24小时尿蛋白总量8．1g，尿红细胞5～8／Hp，白细胞：4～6／HP。血红蛋白：101g／L，血白蛋15g／L，血肌酐13μmol／L，A

A．急性中毒B．慢性中毒C．致癌作用D．致畸作用E．致突变作用

片剂的常规检查项目有（）

根据《商业银行风险监管核心指标》，我国商业银行的核心资本充足率最低为()。

为了打击滥用食品添加剂的行为。市政府多个部门成立联合小组。你作为牵头单位的联络员，你准备怎么做好服务工作？

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