(1)证明两个上三角矩阵A和B的乘积AB还是上三角矩阵；并且AB的对角线元素就是A和B对应对角线元素的乘积． (2)证明上三角矩阵A的方幂Ak与多项式f(A)也都是上三角矩阵；并且Ak的对角线元素为a11k，a2k，…，annk；f(A)的对角线元素为f(

admin2017-10-21 70

问题 (1)证明两个上三角矩阵A和B的乘积AB还是上三角矩阵；并且AB的对角线元素就是A和B对应对角线元素的乘积．
(2)证明上三角矩阵A的方幂A^k与多项式f(A)也都是上三角矩阵；并且A^k的对角线元素为a₁₁^k，a₂^k，…，a_nn^k；f(A)的对角线元素为f(a₁₁)，f(a₂₂)，…，f(a_nn)．
(a₁₁，a₂₂，…，a_nn是A的对角线元素．)

选项

答案设A和B都是n阶上三角矩阵，C=AB，要说明C的对角线下的元素都为0，即i＞j时，c_ij=0．c_ij=A的第i个行向量和B的第j个列向量对应分量乘积之和．由于A和B都是n阶上三角矩阵，A的第i个行向量的前面i一1个分量都是0，B的第j个列向量的后面n一j个分量都是0，而i一1+n一j=n+(i一j一1)≥n，因此c_ij=0． c_ii=a_i1b_i1+…+a_ii-1b_i-1i+a_iib_ii+a_ii+1b_i+1i+…+a_inb_ni =a_iib_ii(a_i1=…=a_ii-1=0，b_i+1i=…=b_ni=0)．

解析

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考研数学三

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考研数学三

设f(x)在区间[a，b]上二阶连续可导，证明：存在ξ∈(a，b)，使得

用配方法化下列二次型为标准形：f(x1，x2，x3)=2x1x2+2x1x3+6x2x3．

设f(x)连续，且F(x)=∫0x(x一2x)f(t)dt．证明：(1)若f(x)是偶函数，则F(x)为偶函数；(2)若f(x)单调不增，则F(x)单调不减．

设，求f(x)的间断点并判断其类型．

判断级数的敛散性．

A2一B2=(A+B)(A—B)的充分必要条件是__________．

设A=，且AX=0的基础解系含有两个线性无关的解向量，求AX=0的通解．

设随机变量X，Y相互独立，且X～，又设向量组α1，α2，α3线性无关，求α1+α2，α2+Xα3，Yα1线性相关的概率。

一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的，假设每箱平均重量50千克，标准差为5千克，若用最大载重为5吨的汽车承运，试用中心极限定理说明每辆车最多可装多少箱，才能保障不超载的概率大于0．977(Ф(2)=0．977)．

设A为三阶实对称矩阵，且存在可逆矩阵P＝，使得p－1AP＝．又A的伴随矩阵A有特征值λ0，λ0所对应的特征向量为α＝[2，5，一1]T．(1)求λ0的值；(2)计算(A)－1；(3)计算行列式｜A*＋E｜．

将以下数字修约为四位有效数字A、3.870B、3.871C、3870D、3.870×104E、3.870×105387026

已知一组水泥混凝土标准抗折试件测得的破坏荷载分别是(单位：kN)41．25、39．75、48．00。计算该组试件的抗折强度为5．4MPa，可以认为该结果()。

对图示体系作几何组成分析时，用三刚片组成规则进行分析。则三个刚片应是：

根据《危险废物污染防治技术政策》，我国危险废物管理阶段性目标是到()，基本实现重点区域和重点城市的危险废物环境无害化处理处置。

依据《消防法》的规定，公安消防机构应当对机关、团体、企业、事业单位遵守消防法律、法规的情况依法进行监督检查，发现火灾隐患，应及时通知有关单位或者个人采取措施，()。

试运行阶段，记账凭证可以直接用计算机处理。()

当你去书店买书时，你将货币作为()使用。[2007年真题]

对于当天往返或短期内多次来往港澳地区的旅客，其免税12度以上酒精饮料限量为()。

下列说法中正确的是(　　)。

Manypeopleliketotravel.Theproblemisgettingyourpettothe【C1】______.Inrecentyears,transportingpetsonflightshas

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设f(x)连续，且F(x)=∫0x(x一2x)f(t)dt．证明：(1)若f(x)是偶函数，则F(x)为偶函数；(2)若f(x)单调不增，则F(x)单调不减．

设，求f(x)的间断点并判断其类型．

判断级数的敛散性．

A2一B2=(A+B)(A—B)的充分必要条件是__________．

设A=，且AX=0的基础解系含有两个线性无关的解向量，求AX=0的通解．

设随机变量X，Y相互独立，且X～，又设向量组α1，α2，α3线性无关，求α1+α2，α2+Xα3，Yα1线性相关的概率。

一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的，假设每箱平均重量50千克，标准差为5千克，若用最大载重为5吨的汽车承运，试用中心极限定理说明每辆车最多可装多少箱，才能保障不超载的概率大于0．977(Ф(2)=0．977)．

设A为三阶实对称矩阵，且存在可逆矩阵P＝，使得p－1AP＝．又A的伴随矩阵A*有特征值λ0，λ0所对应的特征向量为α＝[2，5，一1]T．(1)求λ0的值；(2)计算(A*)－1；(3)计算行列式｜A*＋E｜．

将以下数字修约为四位有效数字A、3.870B、3.871C、3870D、3.870×104E、3.870×105387026

已知一组水泥混凝土标准抗折试件测得的破坏荷载分别是(单位：kN)41．25、39．75、48．00。计算该组试件的抗折强度为5．4MPa，可以认为该结果()。

对图示体系作几何组成分析时，用三刚片组成规则进行分析。则三个刚片应是：

根据《危险废物污染防治技术政策》，我国危险废物管理阶段性目标是到()，基本实现重点区域和重点城市的危险废物环境无害化处理处置。

依据《消防法》的规定，公安消防机构应当对机关、团体、企业、事业单位遵守消防法律、法规的情况依法进行监督检查，发现火灾隐患，应及时通知有关单位或者个人采取措施，()。

试运行阶段，记账凭证可以直接用计算机处理。()

当你去书店买书时，你将货币作为()使用。[2007年真题]

对于当天往返或短期内多次来往港澳地区的旅客，其免税12度以上酒精饮料限量为()。

下列说法中正确的是( )。

Manypeopleliketotravel.Theproblemisgettingyourpettothe【C1】______.Inrecentyears,transportingpetsonflightshas

设A为三阶实对称矩阵，且存在可逆矩阵P＝，使得p－1AP＝．又A的伴随矩阵A有特征值λ0，λ0所对应的特征向量为α＝[2，5，一1]T．(1)求λ0的值；(2)计算(A)－1；(3)计算行列式｜A*＋E｜．

下列说法中正确的是(　　)。