(1)证明两个上三角矩阵A和B的乘积AB还是上三角矩阵；并且AB的对角线元素就是A和B对应对角线元素的乘积． (2)证明上三角矩阵A的方幂Ak与多项式f(A)也都是上三角矩阵；并且Ak的对角线元素为a11k，a2k，…，annk；f(A)的对角线元素为f(

admin2017-10-21 53

问题 (1)证明两个上三角矩阵A和B的乘积AB还是上三角矩阵；并且AB的对角线元素就是A和B对应对角线元素的乘积．
(2)证明上三角矩阵A的方幂A^k与多项式f(A)也都是上三角矩阵；并且A^k的对角线元素为a₁₁^k，a₂^k，…，a_nn^k；f(A)的对角线元素为f(a₁₁)，f(a₂₂)，…，f(a_nn)．
(a₁₁，a₂₂，…，a_nn是A的对角线元素．)

选项

答案设A和B都是n阶上三角矩阵，C=AB，要说明C的对角线下的元素都为0，即i＞j时，c_ij=0．c_ij=A的第i个行向量和B的第j个列向量对应分量乘积之和．由于A和B都是n阶上三角矩阵，A的第i个行向量的前面i一1个分量都是0，B的第j个列向量的后面n一j个分量都是0，而i一1+n一j=n+(i一j一1)≥n，因此c_ij=0． c_ii=a_i1b_i1+…+a_ii-1b_i-1i+a_iib_ii+a_ii+1b_i+1i+…+a_inb_ni =a_iib_ii(a_i1=…=a_ii-1=0，b_i+1i=…=b_ni=0)．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ydH4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

考研数学三

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，且f(a)=0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得．

设y=f(x)为区间[0，1]上的非负连续函数．(1)证明存在c∈(0，1)．使得在区间[0，f]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形的面积；(2)设f(x)在(0，1)内可导，且，证明(1)中的

设(1)求PTCP；(2)证明：D一BA—1BT为正定矩阵．

用配方法化下列二次型为标准形：f(x1，x2，x3)=x12+2x22—5x32+2x1x2—2x1x3+2x2x3．

设A，B为三阶矩阵，且特征值均为一2，1，1，以下命题：(1)A～B；(2)A，B合同；(3)A，B等价；(4)｜A｜=｜B｜中正确的命题个数为()．

设A，B是正定矩阵，C是可逆矩阵，下列矩阵不是正定矩阵的是()．

判断级数的敛散性．

判断级数的敛散性．

设A为三阶矩阵，方程组AX=0的基础解系为α1，α2，又λ=一2为A的一个特征值，其对应的特征向量为α3，下列向量中是A的特征向量的是()．

设A，B为三阶相似矩阵，且｜2E+A｜=0，λ1=1，λ2=一1为B的两个特征值，则行列式｜A+2AB｜=____________。

A．秋水仙碱B．别嘌醇C．丙磺舒D．苯溴马隆E．以上都是对肾功能正常或轻度受损者宜选()。

下列说法中,正确的是()。

进行措施项目投标报价时．措施项目的内容通常依据()确定。

关于股份首次发行登记，下列各项中，由中国结算公司自动完成股份登记的发行方式是()。

已知经营杠杆系数为4，每年的固定成本为9万元，利息费用为1万元，则利息保障倍数为()。(2009年新制度)

0．25，0．5，2，()，2，0．5。

新三民主义的政纲同中共在民主革命阶段的纲领基本一致，因而成为国共合作的政治基础。其中，新三民主义主要“新”在

在进行原码乘法时，乘积的符号位是由被乘数的符号位和乘数的符号位通过______运算来获得的。

在PowerPoint演示文稿中，不可以使用的对象是()。