(1)证明两个上三角矩阵A和B的乘积AB还是上三角矩阵；并且AB的对角线元素就是A和B对应对角线元素的乘积． (2)证明上三角矩阵A的方幂Ak与多项式f(A)也都是上三角矩阵；并且Ak的对角线元素为a11k，a2k，…，annk；f(A)的对角线元素为f(

admin2017-10-21 42

问题 (1)证明两个上三角矩阵A和B的乘积AB还是上三角矩阵；并且AB的对角线元素就是A和B对应对角线元素的乘积．
(2)证明上三角矩阵A的方幂A^k与多项式f(A)也都是上三角矩阵；并且A^k的对角线元素为a₁₁^k，a₂^k，…，a_nn^k；f(A)的对角线元素为f(a₁₁)，f(a₂₂)，…，f(a_nn)．
(a₁₁，a₂₂，…，a_nn是A的对角线元素．)

选项

答案设A和B都是n阶上三角矩阵，C=AB，要说明C的对角线下的元素都为0，即i＞j时，c_ij=0．c_ij=A的第i个行向量和B的第j个列向量对应分量乘积之和．由于A和B都是n阶上三角矩阵，A的第i个行向量的前面i一1个分量都是0，B的第j个列向量的后面n一j个分量都是0，而i一1+n一j=n+(i一j一1)≥n，因此c_ij=0． c_ii=a_i1b_i1+…+a_ii-1b_i-1i+a_iib_ii+a_ii+1b_i+1i+…+a_inb_ni =a_iib_ii(a_i1=…=a_ii-1=0，b_i+1i=…=b_ni=0)．

解析

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考研数学三

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考研数学三

证明：对任意的x，y∈R且x≠y，有．

设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内可导，f(0)=f(2)=0，且｜f’(x)｜≤2．证明：｜∫02f(x)dx｜≤2．

设非零n维列向量α，β正交且A=αβT．证明：A不可以相似对角化．

判断级数的敛散性．

设A是m×n矩阵，则下列命题正确的是()．

设(X，Y)服从二维正态分布，则下列说法不正确的是()．

设随机变量X，Y相互独立，且X～，又设向量组α1，α2，α3线性无关，求α1+α2，α2+Xα3，Yα1线性相关的概率。

一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的，假设每箱平均重量50千克，标准差为5千克，若用最大载重为5吨的汽车承运，试用中心极限定理说明每辆车最多可装多少箱，才能保障不超载的概率大于0．977(Ф(2)=0．977)．

设A是n阶正定阵，E是n阶单位阵，证明：A+E的行列式大于1．

已知A，B为三阶矩阵，且有相同的特征值1，2，2，则下列命题：①A，B等价；②A，B相似；③若A，B为实对称矩阵，则A，B合同；④行列式｜A一2E｜＝｜2E—A｜中；命题成立的有()．

在空气中用波长为λ的单色光进行双缝干涉实验时，观测到相邻明条纹的间距为1．33mm，当把实验装置放入水中(水的折射率n=1．33)时，则相邻明条纹的间距变为()。

不属于提高行政人员的素质的是()。

作为推荐使用的施工合同范本由(　　)三部分组成。

发包人和设计人必须共同保证施工图设计满足的条件有()。

按经济结构划分，行业基本上可分为()

违约责任的承担形式主要包括()。

某饭店2019年营业成本为9000万元，期初存货为446万元，期末存货为454万元，则存货周转次数为()次。

下列属于城镇土地使用税征收范围的是()。

列关于西文和汉字编码的叙述中，错误的是

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设非零n维列向量α，β正交且A=αβT．证明：A不可以相似对角化．

判断级数的敛散性．

设A是m×n矩阵，则下列命题正确的是()．

设(X，Y)服从二维正态分布，则下列说法不正确的是()．

设随机变量X，Y相互独立，且X～，又设向量组α1，α2，α3线性无关，求α1+α2，α2+Xα3，Yα1线性相关的概率。

一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的，假设每箱平均重量50千克，标准差为5千克，若用最大载重为5吨的汽车承运，试用中心极限定理说明每辆车最多可装多少箱，才能保障不超载的概率大于0．977(Ф(2)=0．977)．

设A是n阶正定阵，E是n阶单位阵，证明：A+E的行列式大于1．

已知A，B为三阶矩阵，且有相同的特征值1，2，2，则下列命题：①A，B等价；②A，B相似；③若A，B为实对称矩阵，则A，B合同；④行列式｜A一2E｜＝｜2E—A｜中；命题成立的有()．

在空气中用波长为λ的单色光进行双缝干涉实验时，观测到相邻明条纹的间距为1．33mm，当把实验装置放入水中(水的折射率n=1．33)时，则相邻明条纹的间距变为()。

不属于提高行政人员的素质的是()。

作为推荐使用的施工合同范本由( )三部分组成。

发包人和设计人必须共同保证施工图设计满足的条件有()。

按经济结构划分，行业基本上可分为()

违约责任的承担形式主要包括()。

某饭店2019年营业成本为9000万元，期初存货为446万元，期末存货为454万元，则存货周转次数为()次。

下列属于城镇土地使用税征收范围的是()。

列关于西文和汉字编码的叙述中，错误的是

作为推荐使用的施工合同范本由(　　)三部分组成。