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  3. 设。 对(Ⅰ)中的任意向量ξ2，ξ3，证明：ξ1，ξ2，ξ3线性无关。

设。 对(Ⅰ)中的任意向量ξ2，ξ3，证明：ξ1，ξ2，ξ3线性无关。

admin2018-04-12  45
问题 设。
对(Ⅰ)中的任意向量ξ2，ξ3，证明：ξ1，ξ2，ξ3线性无关。
选项
答案由题设可得Aξ1=0。设存在数k1，k2，k3，使得 k1ξ1+k2ξ2+k3ξ3=0， (1) 等式两端左乘A，得k2Aξ2+k3Aξ3=0，即 k2ξ1+k3Aξ3=0， (2) 等式两端再左乘A，得k3A2ξ3=0，即k3ξ1=0。 由于ξ1≠0，于是k3=0，代入(2)式，得k2ξ1=0，故k2=0。将k2=k3=0代入(1)式，可得k1=0，从而ξ1，ξ2，ξ3线性无关。
解析 利用前面的结果，直接说明向量组ξ1，ξ2，ξ3满秩，或是运用向量组线性无关的定义、结合前面的条件证明。
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考研数学二

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