设f(x)连续，且∫0一1tf(2x一t)dt=arctanx3)=1，求∫11(dx)。

admin2017-01-13 59

问题设f(x)连续，且∫₀^一1tf(2x一t)dt=arctanx³)=1，求∫₁¹(dx)。

选项

答案令2x—t=u，则原等式变为∫_x^2x(2x一u)du=arctanx³，即2x∫_x^2xf(u)du－∫_x^2xuf(u)dM=arctan(x³)，两边同时对x求导，可得 [*] 令x=1，则上面的等式可以化为[*]．根据已知条件f(1)=l可知∫₁²f(x)dx=[*]

解析

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