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  3. 设f(x)连续，且∫0一1tf(2x一t)dt=arctanx3)=1，求∫11(dx)。

设f(x)连续，且∫0一1tf(2x一t)dt=arctanx3)=1，求∫11(dx)。

admin2017-01-13  53
问题 设f(x)连续，且∫0一1tf(2x一t)dt=arctanx3)=1，求∫11(dx)。
选项
答案令2x—t=u，则原等式变为∫x2x(2x一u)du=arctanx3，即2x∫x2xf(u)du－∫x2xuf(u)dM=arctan(x3)，两边同时对x求导，可得 [*] 令x=1，则上面的等式可以化为[*]． 根据已知条件f(1)=l可知∫12f(x)dx=[*]
解析
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考研数学二

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