设f(x)连续，且∫0一1tf(2x一t)dt=arctanx3)=1，求∫11(dx)。

admin2017-01-13 66

问题设f(x)连续，且∫₀^一1tf(2x一t)dt=arctanx³)=1，求∫₁¹(dx)。

选项

答案令2x—t=u，则原等式变为∫_x^2x(2x一u)du=arctanx³，即2x∫_x^2xf(u)du－∫_x^2xuf(u)dM=arctan(x³)，两边同时对x求导，可得 [*] 令x=1，则上面的等式可以化为[*]．根据已知条件f(1)=l可知∫₁²f(x)dx=[*]

解析

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考研数学二

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设函数f(u)在(0,+∞)内具有二阶导数，且z=满足等式验证
设g(x)＞0为已知连续函数，在圆域D={(x,y)|x2+y2≤a2(a＞0)}上计算二重积分,其中λ，μ为正常数。
将二重积分f(x,y)dxdy=∫1edx∫0lnxf(x,y)dy化为先对x后对y的二次积分，则f(x,y)dxdy=________。
设y1(x),y2(x),y3(x)是一阶微分方程y’=P(x)y+Q(y)的三个相异的特解，证明：为一定值。
设f(x)＝3x2＋Ax－3，问正数A至少为何值时，可使对任意的x∈(0，+∞)，都有f(x)≥20．
设．(1)证明f(x)是以π为周期的周期函数；(2)求f(x)的值域．
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AbstractsI.ABSTRACTSA.Descriptiveabstract—【T1】_____ofworkyoucompletedoryouareproposing【T1】______—Nota(n)【T2】___

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